创新意识--学生课堂的升华

东安一中  唐 志 达 

  摘要：创新意识强的人，具有强烈的创新欲望和可贵的创新勇气，总是能够从超出常规的独特的视角分析问题和解决问题。本文在实践研究的基础上，对高中数学教学中如何引导学生进行创新作了探讨。

关键词：高中数学、创新意识

“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，“教育在培养民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命。”这是对我们在教学工作中注重培养学生的创新精神和创新能力提出的明确要求。

在教学之中要积极培养学生的创新意识。创新意识强的人，具有强烈的创新欲望和可贵的创新勇气，总是能够从超出常规的独特的视角分析问题和解决问题。古人说：“学起于思，思源于疑”；“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。常有问题，才能常有思考，常有创新。数学教学中要善于引导学生质疑问难，作到无疑寻疑，有疑解惑。

在教高中数学一年级中遇见了这样的题：若原函数y=的图象与其反函数的图象有公共点，求实数a的取值范围。

（标准答案）解：∵函数y=与其反函数的图象关于直线y=x对称

∴若两个图象有公共点,则必在直线y=x上，故可设x= 即x- x + a =0因此方程有实根,∴ =1-4a0    解得 a

在引导学生解决此题后，我对标准答案中的一句话提出了一个看起来比较简单的问题：“若两个图象有公共点，则必在直线y=x上”，对吗？这是本题的难点，老师一提出来，学生的思维的积极性立即被调动起来，同时我也不限定学生解决问题的期限，充分给学生思考的时间，也让学生互相配合有充分的自由的发挥。

在集体思考了两天之后，有同学主动来问结果，我还是没有给他们明确的答复，只是继续提供了两个问题让全班同学思考：（1）做出反比例函数y=与y=–的原函数图象与反函数图象，并考虑它们的图象与直线y=x的关系；（2）已知函数f (x) =, (x≥), 求方程f (x) = f(x) 的解。不给他们直接的答案，而是引导他们自己主动去寻找答案，做到启发与学生的思维同步。

在学生想清楚了这两个问题之后，就有个别同学找到了2003年文科上海高考试卷中的一个选择题：在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（，）四点中，原函数y=a与其反函数的公共点只可能是（   ）

（A）P            （B）Q             （C）M             （D）N

全班同学都做了这个题，并且还有些同学一起到计算机上画图作出了证明。

思考过程一种艰苦的脑力劳动过程。只有促进学生勤于思考，为学生提供多角度，全方位参与数学的过程，施展自己的才华的机会，才能真正的让学生有所得。在理清“若两个图象有公共点，则必在直线y=x上”的根本原因之后，全班同学共同为原函数于反函数的交点的情况做出了总结：

原函数与反函数的交点的情况分几种：

（1）原函数与反函数可能一个交点也没有；

（2）原函数与反函数可能有奇数个交点，它们至少有一个交点在直线y=x上，其余的点可能在直线y=x上，也可能是关于直线y=x的对称点；

（3）原函数与反函数可能有偶数个交点，它们的交点可能有偶数个交点在直线y=x上，也可能一个也不在直线y=x上，都是一些关于直线y=x对称的点。

（4）原函数与反函数可能有无数个公共点，它们的公共部分为一公共线段或是公共曲线。

从上面系列的数学的认识和实践中，学生获取了大量的数学事实，然后根据这些事实归纳、总结、提炼出相应的数学结论，达到了学习数学的最高境界，是对学生创新精神与实践能力的检验，使学生的数学综合素质得到了最终体现。

在开放性练习中，也应积极地由问题培养学生的创新的能力。在设计的练习中应层次清楚，坡度适当，题目由易到难，具有一定的灵活性，为学生提供较大的思维空间。设计好开放性练习，有利于培养学生的创新能力。

为了加深学生对向量的灵活应用，我设计了下面系列问题。

题1：设L、M、N分别是等边三边AB，BC，CA的中点，O是的中心。证明： ++=++。当学生解决好了之后，逐步去掉一些条件，如：将“等边”改为“任意”；将“O是的中心”改为“O为所在平面内任意一点”。推广之后，进一步改变条件。

题2：设L、M、N、K分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，O为四边形ABCD所在平面内任意一点。证明：+++ =+++。接下来再次提醒学生继续将结论推广，得到

题3：设，，，-----，是n边形----各边的中点，O为任意一点。求证：++-----+=++------+。

如此层层深入，促使学生掌握数学概念和原理，运用相关概念、原理解答数学问题，从而获得系统的数学知识，提高思维能力，完成了数学学习的基本任务。

以上面两个例子为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、在多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的。我们应提倡：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个题目，让他们自己去创新。