课题

二次根式（1）

教学目标

一、知识技能

理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。    二、解决问题

理解二次根式被开方数的取值范围的重要性,培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。

三、情感态度

经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

重点

会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。

难点

理解二次根式的概念。

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

一、情境引入 [来源:Z.X.X.K]

【问题情境】

1.要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边的长应为                   ＿＿＿＿＿＿cm；

2.面积为S的正方形的边长为                   ； 

3.要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为                  m（    取3.14）；

4.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t =              ．

二、探索新知 

【提出问题】

1.所填的结果有什么特点？

2.平方根的性质是什么？

3.如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？

使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．

三、范例点击

例1　当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

例2 　当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

四、反馈练习

课本P5  练习1，2，3

【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.

五、应用拓展

   　例3　当x是多少时，+在实数范围内有意义？

【思路点拨】

要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

    解：依题意，得 

    由①得：x≥-

    由②得：x≠-1

    当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4　已知y=++5，求的值．(答案:2)

六、小结作业

1．问题：本节课主要学习些什么呢？

（1）二次根式的定义及被开方数的取值范围;

（2）被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.

2．作业：课本P8  习题21．1 　 第1、3、5题

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识回答问题．

【设计意图】

由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫．

学生独立思考、独立解题．

    教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

使学生进一步理解二次根式的概念，对二次根式的取值范围有更深刻的理解.

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。