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16.2 二次根式的乘除(第1课时)教案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-22 17:08:10 点击次数:726次

蒙  阴  四  中  教  师  教  案

课题

二次根式的乘除

教学目标

1. 掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件

2 .能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算

3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

重点

难点

能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

教学环节

导学过程

学习过程

备注

二次根式的乘除

二次根式的乘法:

二次根式的除法:a≥0,b>0(a)

即:二次根式相乘除,只把被开方数相乘除,结果仍然作为被开方数.

【例5】 计算:

(1)×;(2)3(1)×;(3)4(1)÷16(1)(4)8(64).

分析:直接利用·=(a0b0)b(a)b(a)(a0b0)计算即可.

解: (1)×=.

(2)3(1)×=×9(1)=.

(3)4(1)÷16(1)16(1)×16(1)==2.

(4)8(64)8(64)==2.

6二次根式的加减

计算下列各式:

(1)2x3x(2)2x23x25x2(3)x2x3y(4)3a22a2a3.

上面的题目,实际上为同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.

计算下列各式:

(1)23(2)235 

 (3)2+;(4)32+.

分析:(1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题了吗?

23(23)5.

(2)当成y

235(235)48.

(3)当成z

2+·

23(123)6.

(4)看为x看为y.

32+=(32)+=+.

因此,二次根式的被开方数相同的话是可以合并的.

二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【例6】 计算:

(1)+;(2)+;(3)393(1)3(4)(+)(-)

分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.

解:(1)+=23(23)5.

(2)+=48(48)12.

(3)393(1)31236(1236)15.

(4)(+)(-)++- 

422

6+.

 

7化简

(1)计算:40.22(4)5(4),=20,观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,a.

(2)计算:40.22(4)5(4),=20,观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a0时,=-a.

(3)计算:0,当a0时,0.

(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:

|a|-a,a<0.(0,a=0,)

【例71】 化简:(1)

(2)

(3)

(4).

分析:因为(1)932(2)(4)242(3)2552(4)(3)232,所以都可运用a(a0)去化简.

解:(1)==3.

(2)==4.

(3)==5.

(4)==3.

【例72】 先化简再求值:当a9时,求a的值,甲、乙两人的解答如下:

甲的解答为:原式=aa(1a)1 

乙的解答为:原式=aa(a1)2a117.

两种解答中,__________的解答是错误的,错误的原因是__________

答案:甲 甲没有先判定1a是正数还是负数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

达标检测  

巩固提升

作业布置

预习提纲

教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程.

学生独立完成作业,教师批改、总结.

通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识


 

 

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