18.1 平行四边形（第4课时）

平行四边形的判定（二）

一、 教学目标：

    1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

    2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

    3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

二、 重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 

三、例题的意图分析

    本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

 

四、课堂引入

1． 平行四边形的性质；

2． 平行四边形的判定方法；

3． 【探究】  取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

 

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

    分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AD∥CB，AD=CD．

    ∵  E、F分别是AD、BC的中点，

    ∴  DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

    ∴  DE=BF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

    ∴  BE=DF．

    此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AB=CD，且AB∥CD．

    ∴  ∠BAE=∠DCF．

∵  BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

    ∴  BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

    ∴  △ABE≌△CDF （AAS）．

    ∴  BE=DF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

 

六、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）．

（A）AB∥CD，AD=BC    （B）∠A=∠B，∠C=∠D  

（C）AB=CD，AD=BC     （D）AB=AD，CB=CD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

 

七、课后练习

1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；                        (　　　 )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；                          (　　　 )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；              (　　　 )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；                        (　　　 )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形；                                (　　　 )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．                            (　　　 )

 

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）