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18.2特殊平行四边形 第4课时 教案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-22 17:40:59 点击次数:598次

特殊平行四边形(第4课时)

菱形(二)

一、教学目的:

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.

二、重点、难点

1.教学重点:菱形的两个判定方法.

2.教学难点:判定方法的证明方法及运用. 

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题,其中例1是教材P109的例3,例2是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成.程度好一些的班级,可以选讲例3

四、课堂引入

1.复习

1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形; 

2)菱形的性质1  菱形的四条边都相等;

性质2  菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;

3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)

2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?

3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

通过演示,容易得到:

菱形判定方法1  对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直

    通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:

菱形判定方法2  四边都相等的四边形是菱形.

 

五、例习题分析

1 (教材P109的例3)略

 

2(补充)已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别交于EF

求证:四边形AFCE是菱形.

证明  四边形ABCD是平行四边形,

  AEFC

  1=2

又  AOE=COFAO=CO

  AOE≌△COF

  EO=FO

  四边形AFCE是平行四边形.

又  EFAC

  AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

 

    ※例3(选讲) 已知:如图,ABC中, ACB=90°BE平分ABCCDABDEHABHCDBEF

求证:四边形CEHF为菱形.

    略证:易证CF∥EHCE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF

所以,CF=CE=EHCFEH,所以四边形CEHF为菱形.

六、随堂练习

1.填空:

1)对角线互相平分的四边形是                         

2对角线互相垂直平分的四边形是________

3对角线相等且互相平分的四边形是________

4)两组对边分别平行,且对角线              的四边形是菱形

2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm8cm

3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DEACCEBDDECE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。

 

七、课后练习

1下列条件中,能判定四边形是菱形的是      ).

A)两条对角线相等            B)两条对角线互相垂直

C)两条对角线相等且互相垂直  D)两条对角线互相垂直平分

2.已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DMABEFABMEACDGAC求证:四边形MEND是菱形

3做一做

设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15 cm,宽为4 cm,由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.  

 

 

 

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