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20.1.2中位数和众数(第1课时)教案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-22 18:07:52 点击次数:778次

蒙  阴  四  中  教  师  教  案

课题

中位数和众数(1)

教学目标

1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

重点

认识中位数、众数这两种数据代表

难点

利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

教学环节

导学过程

学习过程

备注

一、情境引入

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

请同学们看下面问题:

 NO1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码
(单位:厘米)

22

225

23

235

24

245

25

销售量
(单位:)

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.

师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体.(

NO2在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:

    55 57 61 62 98

  教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响

二、自主探究

一)、总结概念:

众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数

 

三、尝试应用

110名工人某天生产同一零售,生产的件数是:

  15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

  求这一天10名工人生产的零件的中位数.

  教师引导学生观察分析后,让学生自解.

 

 

 

 

 

 

  例2在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成

  绩如下表所示:

成绩
(单位:米)

150

160

165

170

175

180

185

190

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第 2位)

3某班四个小组的人数如下:1010x8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数。
  分析:据求平均数公式可列出该数据组的平均数为10+10+x+8,中位数要先从小到大排列后才可求出,又不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解。 

  
  说明:分类讨论是数学中的重要思想方法,解题时一定要全面考虑,对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 

四、补偿提高

1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:件)

1800510250250210250210210150210150120120210150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店34月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示:

 

 

1

1.2

1.5

2

3

12

20

8

4

4

16

30

14

8

根据表格回答问题:

商店出售的各种规格空调中,众数是多少?

假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?

3.数据8998108998107998的中位数是  ,众数是 

4.一组数据23272018X12,它的中位数是21,则X的值是        .    

5.数据929698100X的众数是96,则其中位数和平均数分别是(       )

A.9796    B.9696.4       C.9697      D.9897

6.如果在一组数据中,23252822出现的次数依次为2534次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是(       )

A.2425     B.2324        C.2525      D.2325

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生根据表格思考

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生根据教师的引导感受数据的集中趋势和数据变动

 

 

 

 

 

 

 

 

学生总结

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结中位数和众数的意义和作用

 

 

 

 

 解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到:

10 12 14 14 15 15 16 17 17 19

左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15(件).

答:这一天10人生产的零件的中位数是15件.

 

 

 

 

 

解:平均数:= 
 (1)当x≤8时,原数据按从小到大排列为:x,81010,其中位数为=9 
  若=9,则x=8 
  此时中位数为9
 (2)当8<x≤10时,原数据按从小到大排列为:8x,1010,其中位数为  若=,则x=8,不在8<x10范围内,也就是说x不可能在8<x≤10范围内 
  (3)当x≥10时,原数据按从小到大排列为:8,1010x其中位数为=10 
  若=10,x=12 
  此时中位数是10 
  综上所述,这组数据的中位数是910

 

 

 

 

 

学生独立完成

答案1. 1210件、210件   (2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。

2.   11.2匹    (2)通过观察可知1.2匹的销售最大,所以要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹空调。

 

 

 

 

 

 

达标检测  

巩固提升

作业布置

预习提纲

中位数仅与数据的排列有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述。

 

 


 

 

 

 

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