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26.1二次函数的图象与性质(2)学案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-23 15:15:39 点击次数:615次

蓝天中学初三数学教学案

课    时:总第 54  课时                         备课:程加林

教学内容:26二次函数的图象与性质(2

教学目标:会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.

教学重点:通过画图得出二次函数性质

教学难点:识图能力的培养

教具准备:

教学过程:

一、 情境创设:

 同学们还记得一次函数的图象的关系吗?你能由此推测二次函数的图象之间的关系吗?              ,那么的图象之间又有何关系?                     

二、 实践和探索:

1.在同一直角坐标系中,画出函数的图象.

  列表.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


描点、连线,画出这两个函数的图象,如图2623所示.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

回顾与反思  当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?

 

探索  观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数的图象之间的关系吗?

 

2.在同一直角坐标系中,画出函数的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线

  列表.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


描点、连线,画出这两个函数的图象,如图2624所示.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

可以看出,抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的.

回顾与反思  抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的.

探索  如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?

 

 

 

 

3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(11),求这条抛物线的函数关系式.

 

 

 

 

 

 

 

 

回顾与反思  ak是常数,a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:

开口方向

对称轴

顶点坐标

 

 

 

 

[当堂课内练习]

1. 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:

,  ,  

 

 

 

 

 

观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?

2.抛物线的开口      ,对称轴是        ,顶点坐标是         ,它可以看作是由抛物线    平移    个单位得到的.

3.函数,当x       时,函数值yx的增大而减小.当x       时,函数取得最    值,最    y=      

[本课课外作业]

1.已知函数,  ,  

1)分别画出它们的图象;

 

 

 

 

 

2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;

 

3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

 

 

 

 

2. 不画图象,说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明它是由函数通过怎样的平移得到的.

 

 

 

3. 若二次函数的图象经过点(-210),求a的值.这个函数有最大还是最小值?是多少?

 

 

 

 

4.在同一直角坐标系中的图象的大致位置是(    )

4. 已知二次函数,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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