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沭阳县蓝天中学初三数学教学案
课 时:总第54课时 备课人:程加林
课 型:新授课
教学内容:26.2 二次函数的图象与性质(3)
教学目标:会画出这类函数的图象,通过比较了解这类函数的性质.
教学重点:通过画图得出二次函数性质
教学难点:识图能力的培养
教具准备:
教学过程:
一、 情境创设:
我们已经了解到,函数的图象,可以由函数的图象上下平移所得,那么函数的图象,是否也可以由函数平移而得呢?画图试一试,你能从中发现什么规律吗?
二、 实践和探究:
例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
, ,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解 列表.
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
… |
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… |
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… |
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… |
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… |
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… |
描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.5所示.
它们的开口方向都向 ;对称轴分别是 、 和 ;顶点坐标分别是
( , ),( , ),( , ).
探索 : 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的.如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?
例2.不画出图象,你能说明抛物线与之间的关系吗?
解 :
回顾与反思 (a、h是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:
|
开口方向 |
对称轴 |
顶点坐标 |
|
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三、实践和探索2:
1.画图填空:抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的.
2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
, ,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
回顾与反思 :
1、二次函数与图像之间的关系。
2、对于抛物线,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= .
[本课课外作业]
1.已知函数,, .
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)分别讨论各个函数的性质.
2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线和?
3.函数,当x 时,函数值y随x的增大而减小.当x 时,函数取得最 值,最 值y= .
4.不画出图象,请你说明抛物线与之间的关系.
5.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2,且新抛物线经过点(1,3),求的值.
[本课学习体会]:
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