上传:admin | 审核发布:admin | 更新时间:2015-3-23 15:39:55 | 点击次数:583次 |
课题 27.2.2 相似三角形应用举例1 导学案 人教版九年级下
导学目标知识点:能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如
测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.
课 时:1课时
导学方法:整理、分析、归纳法
导学过程:
一、自主探究(课前导学)
测量旗杆的高度
操作:在旗杆影子的顶部立一根标杆,借助太阳光线构造相似三角形,旗杆AB的影长米,标杆高米,其影长米,求AB:
分析:∵太阳光线是平行的
∴∠____________=∠____________
又∵∠____________=∠____________=90°
∴△____________∽△____________
∴__________________,即AB=__________
二、合作探究(课堂导学)
实验探究1:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.
分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
解:
实验探究2:.如图,我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ,你有什么方法?
方案一:先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10m到C处,在C处转90°,沿CD方向再走17m到达D处,使得A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?
三、讨论交流(展示点评)
四、课堂检测(当堂训练)
1.在某一时刻,测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米,同时测得一栋高楼的影长为90米,这栋高楼的高度为多少米?
2、如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,则A、B两点间的距离为多少?
3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.
拓展延伸(课外练习):
1、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,求该梯子的长。
2、如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.
3.如图,小明站在处看甲乙两楼楼顶上的点和点.三点在同一条直线上,点分别在点的正下方且三点在同一条直线上.相距米,相距米,乙楼高为米,甲楼高为多少米(小明身高忽略不计)
4.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.
(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
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