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27.2.2 相似三角形应用举例1 导学案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-23 15:39:55 点击次数:583次

 

 

课题  27.2.2  相似三角形应用举例导学案 人教版九年级下     

            

导学目标知识点:能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如

           测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题. 

 

课    时:1课时

导学方法:整理、分析、归纳法

导学过程:

一、自主探究(课前导学)

  测量旗杆的高度

操作:在旗杆影子的顶部立一根标杆,借助太阳光线构造相似三角形,旗杆AB的影长米,标杆高米,其影长米,求AB

分析:太阳光线是平行的

∴∠____________∠____________

∵∠____________∠____________90°

∴△____________∽△____________

∴__________________,即AB=__________

二、合作探究(课堂导学)

实验探究1据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.

如图,如果木杆EF2 m,它的影长FD3 m,测得OA201 m,求金字塔的高度BO

  分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.

解:

 

 

 

 

 

 

实验探究2.如图,我们想要测量河两岸相对应两点AB之间的距离(即河宽,你有什么方法?

方案一:先从B点出发与AB90°角方向走50mO处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10mC处,在C处转90°,沿CD方向再走17m到达D处,使得AOD在同一条直线上.那么AB之间的距离是多少?

 

 

 

 

 

三、讨论交流(展示点评)

四、课堂检测(当堂训练)

1.在某一时刻,测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米,同时测得一栋高楼的影长为90米,这栋高楼的高度为多少米?

 

 

 

 

 

 

 

2、如图,为了测量水塘边AB两点之间的距离,在可以看到的AB的点E处,取AEBE延长线上的CD两点,使得CD∥AB,若测得CD5mAD15mED=3m,AB两点间的距离为多少?

 

 

 

3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D,D处转90°,沿DE方向走30,E,使A(目标物),C(标杆)E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.

 

 

 

 

 

 

 

拓展延伸(课外练习):

1、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4mBD0.55m,求该梯子的长。

 

 

 

 

 

 

2、如图,一圆柱形油桶,1.5,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2,求桶内油面的高度.

                                                   

3.如图,小明站在处看甲乙两楼楼顶上的点和点三点在同一条直线上,点分别在点的正下方且三点在同一条直线上.相距米,相距米,乙楼高米,甲楼高多少米(小明身高忽略不计)

 

 

 

 

 

 

4.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.

1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?

(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?

 

 

 

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