教

学

目

标

知识技能

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．

数学思考

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．

解决问题

  在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．

情感态度

使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动． 

重点

使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．

难点

学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

                                课题

正弦定义                       例题分析

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一：

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：

1． 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

2． 若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？

3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？

4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？

活动二：探求新知

 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值．

教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流．

此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长．

学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到

，说明在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是．

教师继续提出问题2和3，4，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本章要学的内容．

教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其它未知边的长．

由实际需要引出新知．

前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大

问题与情境

师生行为

设计意图

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论直角三角形大小如何，所求的比值是固定的．

活动三：探究活动

    任意画Rt△ABC和，使得∠C==90°，∠A==，那么有什么关系，你能解释一下吗？

经过学生的实验和证明，得出：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA，

即．

同样sinB=．

部分学生可能会想到，当锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定的吗？

1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．

2、学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

根据师生共同得到的结论，“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”，引出正弦的概念．

请学生结合图形叙述正弦定义．

教师板书：在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．

   教师要关注学生：sinA是一整体符号，不能分开写成sin·A．

胆地探索新知．

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力，

 起到培养学生思维能力的作用

由正弦定义，第一次将直角三角形中的边与角联系起来，为解决直角三角形的有关计算问题指出了新的途径．

培养学生概括能力及语言表达能力．

问题与情境

师生行为

设计意图

活动四：例题分析

 例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

活动五：练习 

（1）P79页：练习；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值．

活动六：归纳小结，布置作业：

 （1）本节课中你有哪些收获与大家交流？

 （2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．

 （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．

 作业：1.页习题：1、 4，（求正弦值）

补充作业：2.在中，于点．已知，，求的值．

教师出示例题，与学生共同分析得到，每个小题都需由勾股定理求出第三边的长度．

教师写出第（1）小题的解题过程，教给学生正确的解题格式．

解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

∴

  ．

（2）题由学生自己独立完成，并用投影展示学生的解题过程．

教师出示练习，学生独立完成，教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点．

教师引导学生作知识总结，不断扩充学生的知识结构，学习新的解题方法．

教师布置作业，学生记录并认真完成．

巩固正弦概念，学会一种新的解题格式．

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．

复习、巩固所学知识，并为后边学习特殊角的三角函数值做准备．

复习巩固所学知识，并为下一节课做准备．