1.3空间几何体的表面积与体积（5,6课时）

【学习目标】

    了解球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。

【教学重难点】

   球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。

【课前导学】阅读教材第26—31页，完成下列学习

1. 柱体、锥体、台体的表面积

圆柱：侧面展开图是    ，长是         ，宽是          

S=                      ， 其中为圆柱底面半径，为母线长.

圆锥：侧面展开图为一个     ，半径是圆锥的      ，弧长等于          ，S=                 ，其中为圆锥底面半径，为母线长.

圆台：侧面展开图是     ，内弧长等于        ，外弧长等于        ，S=                    . 

 

 

 

 

 

2. 柱体、锥体、台体的体积

柱体体积计算公式：                                

 

锥体的体积计算公式：                              

 

台体的体积公式：                                  

 

3.球的表面积和体积

V=            ；   S=           （R为球的半径）

 

 

【预习自测】

1. 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为__________

 

 

2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是          

 

 

3.求棱长为2的正方体的内切球体积        

 

 

 

4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是        

 

 

 

 

【典型例题】

 

例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．如右图，一个空间几何体的正视图、

侧视图是周长为4，一个内角为的菱形，

俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的

表面积为________．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3.如图，长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比

 

 

 

 

 

 

 

 

例4如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8. 若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？

 

 

 

 

 

 

 

例5.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积和体积.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例6.长方体的三条棱长为，它的顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积.               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例7.  如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.