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空间点、直线、面的位置关系(强化训练)答案详解
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 9:56:30 点击次数:491次

空间点、直线、面的位置系(强化训练)

1.设a、b是异面直线,那么(  ) 

  A.必然存在唯一的一个平面,同时平行于a、b

  B.必然存在唯一的一个平面,同时垂直于a、b

  C.过直线a存在唯一平面平行于直线b

  D.过直线a存在唯一平面垂直于直线b

答案:C

解析:b与过直线a的平面没有公共点。

2已知直线l平面α,直线m β,有四个命题: 

  

  αβÞllmÞαβ αβÞllmÞαβ 

  A.   B.   C.   D. 

答案:A

3.与空间不共面的四点距离相等的平面有(  ) 

  A.3个    B.4个    C.6个    D.7个

答案:D

解析:四面体中平行于各个面的平面和平行于对棱的面。

4.m、n是互不垂直的异面直线,平面α、β分别过m、n,则下列关系中不可能是( ) 

  A.mβ    B.αβ    C.mβ    Dβ

答案:C

解析:αβ则m与n垂直。

5、 已知正三棱锥的体积为,侧面与底面所成的二面角的大小为

    (1)证明:

    (2)求底面中心到侧面的距离. 

  证明:(1)取边的中点,连接

     则,故平面

          ∴ 

    (2)如图, 由(1)可知平面平面,则是侧面与底面所成二面角的平面角.

    过点为垂足,则就是点到侧面的距离. 

由题意可知点上,

∴ .

    ∴ 

    ∵ ,∴ .

        即底面中心到侧面的距离为3。  

6、如图,是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段。点A、B上,C在上,AM=MB=MN。

证明ACNB

解析:     

又AN为AC在平面ABN内的射影

所以ACNB

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