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空间点、直线、面的位置关系(提高训练)答案详解
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 10:24:52 点击次数:455次

空间点、直线、面的位置关系(提高训练)

1、若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的

(A)充分非必要条件;       (B)必要非充分条件;

(C)充要条件;             (D)非充分非必要条件.

答案:A

解析:利用公理2。

2、设是两条不同的直线,是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是

A  B 

C D

案;B

解析:平行于β,m垂直于则m平行于β。

3、如图,在直三棱柱中,分别为的中点。

求证:ED为异面直线的公垂线;

证明:OAC中点,连接EOBO,则EO2(1)C1C

C1CB1B,所以EODBEOBD为平行四边形,EDOB.

ABBC,∴BOAC

又平面ABC⊥平面ACC1A1,   BOABC,   故BO平面ACC1A1

ED⊥平面ACC1A1,   EDAC1,     EDCC1

EDBB1ED为异面直线AC1BB1公垂线。

4、如图,正三棱柱ABC—的底面边长的3,侧棱=D是CB延长线上一点,且BD=BC.

   求证:直线//平面

解析:CD//C1B1,又BD=BC= , ∴ 四边形BD是平行四边形, ∴//.

平面 平面,∴直线//平面

5、有一矩形纸片ABCDAB=5BC=2EF分别是ABCD上的点,且BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角.

1)求BD的距离;

2)求证ACBD交于一点且被这点平分.

分析:将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-A1BCD1,则BD恰好是长方体的一条对角线.

解析:1)因为AEEFEB两两垂直,

所以BD恰好是以AEEFEB为长、宽、高的长方体的对角线,

(2)证明:因为AD EFEF BC,所以AD BC

ACBD在同一平面内,

且四边形ABCD为平行四边形.

所以ACBD交于一点且被这点平分。

6、已知三棱锥PABC中,EF分别是ACAB的中点,△ABC,△PEF

都是正三角形,PFAB.

   (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB

   (Ⅱ)求二面角PABC的平面角的余弦值;

   (Ⅲ若点PABC一个表面积为12π的

         上,求△ABC的边长.

解析本小题主要考查空间中的线面关系,三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识,考查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法。

(Ⅰ)证明: 连结CF.

  (Ⅱ)解法一:

为所求二面角的平面角AB=a,则AB=a,则

解法二:设P在平面ABC内的射影为O. 

PA=PB=PC. 于是O是△ABC的中心为所求二面角的平面角.

AB=a    

(Ⅲ)解法一:设PA=x,球半径为R. 

的边长为 

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