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《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题答案详解
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 10:35:44 点击次数:459次

《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题

一、选择题

1.下面命题中正确的是(  ).

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;

②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;

④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行.

A.①③     B.②④     C.②③④     D.③④

考查目的:考查平面与平面平行的判定.

答案:D.

解析:①②中两个平面可以相交,③是两个平面平行的定义,④是两个平面平行的判定定理.

 

2.(2011浙江)若直线不平行于平面,且,则(  ).

A.内的所有直线与异面           B.内不存在与平行的直线

C.内存在唯一的直线与平行       D.内的直线与都相交

考查目的:考查直线与平面的位置关系.

答案:B.

解析:如图,在内存在直线与相交,所以A不正确;若内存在直线与平行,又∵,则,与题设相矛盾,∴B正确,C不正确;在内不过交点的直线与异面,D不正确.

3.(2012全国理)已知正四棱柱中 ,AB=2,,E为的中点,则直线与平面BED的距离为(  ).

A.2       B.       C.       D.1

考查目的:考查直线与平面平行的性质.

答案:D

解析:连结交于点,连结,∵的中点,∴,且,∴∥平面,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做,则即为所求距离. ∵底面边长为2,高为,∴,利用等积法得.

二、填空题

4.平面∥平面,则直线的位置关系是________.

考查目的:考查平面与平面平行的性质.

答案:平行或异面.

解析:直线与直线没有公共点,所以直线平行或异面.

 

5.在正方体中,E是的中点,则与平面ACE的位置关系为________.

考查目的:考查直线与平面平行的判定.

答案:平行.

解析:如图,连接AC、BD交于O点,连结OE,∵OE∥,而OE?平面ACE, BD平面ACE,∴∥平面ACE.

 

6.(2011福建文)如图,正方体中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面,则线段EF的长度等于_____________.

考查目的:考查直线与平面平行的性质.

答案:.

解析:∵∥平面平面,平面平面,由线面平行的性质定理,得.又∵E为AD的中点,∴F是CD的中点,即EF为的中位线,∴.又∵正方体的棱长为2,∴,∴.

 

三、解答题

7.(2011天津改编)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,的中点,的中点.求证:.

考查目的:考查直线与平面平行的判定.

解析:连接.在平行四边形中,∵的中点,∴的中点.又∵的中点,∴.∵平面?平面,∴.

 

 

8.如图,在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,求证:

⑴B,C,H,G四点共面;⑵平面∥平面BCHG.

考查目的:考查平面与平面平行的判定.

答案:(略).

解析:⑴∵GH是的中位线,∴GH∥.又∵∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.

 ⑵∵EF分别为ABAC的中点,∴EFBC.EF平面BCHGBC?平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.=EBEB,∴四边形是平行四边形,∴GB.平面BCHGGB?平面BCHG,∴∥平面BCHG.EFE,∴平面∥平面BCHG.

 

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