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数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习2
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 10:45:32 点击次数:474次

数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习2

一、选择题

1、已知a,b,c是直线,ab是平面,下列条件中,能得出直线a⊥平面a的是(      )

A、a⊥c,a⊥b,其中bÌa,cÌa    B、a⊥b,ba     C、ab,a∥b    D、a∥b,b⊥a

 

2、如果直线l⊥平面a,①若直线ml,则m∥a;②若m⊥a,则m∥l;③若m∥a,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是                             (     )

A、①②③      B、②③④      C、①③④         D、②④

 

3、直角△ABC的斜边BC在平面a内,顶点A在平面a外,则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是                                  (     )

A、一条线段          B、一个锐角三角形

C、一个钝角三角形    D、一条线段或一个钝角三角形

 

4、下列命题中正确的是(   )

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一

 

5、给出下列命题:

①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等,那么PA、PB的长度相等;

②已知PO是平面α的斜线段,AO是PO在平面α内的射影,若OQ⊥OP,则必有OQ⊥OA;

③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个;

④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行,则α∥β、

上述命题中不正确的命题是 (      )

A、①②③④     B、①②③     C、①③④       D、②③④

 

6、如果△ABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为零,那么△ABC的( )

A、三边均与a平行

B、三边中至少有一边与a平行

C、三边中至多有一边与a平行

D、三边中至多有两边与a平行

 

7、下列命题正确的是( )

A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行

B、平行于同一个平面的两条直线平行

C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面

D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行

 

8、下列命题正确的是                                    (     )

(A) (B)

 (C) (D)

9、如图2.3.1-2,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有[    ]

A、AH⊥△EFH 所在平面

B、AD⊥△EFH所在平面

C、HF⊥△AEF所在平面

D、HD⊥△AEF所在平面

 

二、选择题

10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线,直线 d是b和c的公垂线,则d和a 的位置关系是______________.

 

11、在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________.

 

三、解答题

12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

已知:∉α

求证:过点有且只有一个平面β∥α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13、已知:空间四边形求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14、如图,设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧,AB,CG分别是△ABC和△的重心,求证:G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15、如图2.3.1-3,MN是异面直线a、b的公垂线,平面α平行于a和b,求证:MN⊥平面α.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题

1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A

二、填空题

10、a∥d

11、4条

三、解答题

12、证明:过平面α外一点作直线α,再过点作平面β,使β,则α∥β.

因为过点且与α平行的平面必与α的垂线也垂直,而过点 垂直的平面是唯一的,所以过点且与α平行的平面只有一个.

 

13、证明:取中点,连结

平面

又∵平面

14、解:连接AG并延长交BC于D,连并延长交于 ,连DG,由于 ABC,则ABC因为,所以GA,因此G

15、证明:过相交直线a和MN作平面β,

设α∩β=a′,

∵a∥α.

∴ a∥a′

∵ MN是a、b的公垂线,∴MN⊥a,于是MN⊥a′.

同样过相交直线b和MN作平面γ,

设α∩γ=b′,则可得MN⊥b′.

∵a′、b′是α 内两条相交直线,∴MN⊥α.

 

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