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高中数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习3
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 10:45:57 点击次数:501次

高中数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习3

一、选择题

1、P是△ABC所在平面α外一点,且P到△ABC三边的距离相等,PO⊥α于O,O在△ABC内,则O是△ABC的                                                   (   )

A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

 

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是                             (   )

A、平面DD1C1C       B、平面A1DB1       

C、平面A1B1C1D1      D、平面A1DB

 

3、已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线,有以下结论:1b一定不垂直于α;2b可能垂直于平面α;3b一定不平行于平面α,其中正确的结论有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

 

4、直线l与平面a内的两条直线都垂直,则直线l与平面a的位置关系是     (   )

A、平行 B、垂直 C、在平面a D、无法确定

 

5、下面各命题中正确的是            (   )

A、直线a,b异面,aÌa,bÌb,则ab

B、直线a∥b,aÌa,bÌb,则ab

C、直线a⊥b,a⊥a,b⊥b,则a⊥b

D、直线aÌa,bÌbab,则a,b异面.

 

6、对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:

①与a是异面直线;②与a所成的角为定值θ;③与a距离为定值d.

么这样的直线b有                                    (   )

A、1条      B、2条       C、3条        D、无数条

7、直线与平面a内的两条直线都垂直,则直线与平面a的位置关系是        (   )

A、平行       B、垂直         C、在平面a内   D、无法确定

 

8、对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:

①与a是异面直线;②与a所成的角为定值θ;③与a距离为定值d

那么这样的直线b有                                                (   )

A、1条         B、2条          C、3条        D、无数条

 

二、填空题

9、从点O出发的不共面的3条射线OAOBOC中,如果∠AOB=∠AOCOA在平面BOC上的射影落在∠BOC的________.

 

10、若∠AOB在平面内,OC的斜线,∠AOC=∠BOC=60°,OC成45°角,则∠AOB=________.

 

11、点AB∈平面,点P,线段APPB内的射影长分别为3和5,则线段AB的最大值是________,最小值是________.

 

12、PD垂直于正六边形ABCDEF,若正六边形边长为aPDa,则点PBC的距离为________.

 

13、边长为a的正四面体ABCDM是棱AB的中点,则CM与底面BCD所成的角的正弦值是________.

 

三、解答题

14、已知矩形ABCD的边长AB=6cm,BC=4cm,在CD上截取CE=4cm,以BE为棱将矩形折起,使△BC′E的高C′F⊥平面ABED,求:

(1)点C′到平面ABED的距离;

(2)C′到边AB的距离;

(3)C′到AD的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

15、如图,已知ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,E是SC上一点.

求证:BE不可能垂直于平面SCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择题

1、B;2、B;3、B;4、D;5、C;6、D;7、D;8、D

二、填空题

9、平分线上

10、90°

11、8    2

12、a

13、

三、解答题

14、解:(1)作FH⊥AB于H,作FG⊥AD于G,

则C′H⊥AB,,可算得BE=4cm,HB=2cm,

到平面ABED的距离为cm

到平面AB的距离为cm

到平面AD的距离为cm

15、解:用到反证法,假设BE⊥平面SCD,

∵ AB∥CD;∴AB⊥BE.

∴ AB⊥SB,这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾.

∴ BE不可能垂直于平面SCD 

 

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