高中数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习3

一、选择题

1、P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在△ABC内，则O是△ABC的                                                   （   ）

A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

 

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是                             （   ）

A、平面DD1C1C       B、平面A1DB1       

C、平面A1B1C1D1      D、平面A1DB

 

3、已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线，有以下结论：1b一定不垂直于α；2b可能垂直于平面α；3b一定不平行于平面α，其中正确的结论有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

 

4、直线l与平面a内的两条直线都垂直，则直线l与平面a的位置关系是     （   ）

A、平行 B、垂直 C、在平面a内 D、无法确定

 

5、下面各命题中正确的是            （   ）

A、直线a，b异面，aÌa，bÌb，则a∥b；

B、直线a∥b，aÌa，bÌb，则a∥b；

C、直线a⊥b，a⊥a，b⊥b，则a⊥b；

D、直线aÌa，bÌb，a∥b，则a，b异面.

 

6、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：

①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d.

那么这样的直线b有                                    （   ）

A、1条      B、2条       C、3条        D、无数条

7、直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是        （   ）

A、平行       B、垂直         C、在平面a内   D、无法确定

 

8、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：

①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d

那么这样的直线b有                                                （   ）

A、1条         B、2条          C、3条        D、无数条

 

二、填空题

9、从点O出发的不共面的3条射线OA、OB、OC中，如果∠AOB＝∠AOC，则OA在平面BOC上的射影落在∠BOC的________．

 

10、若∠AOB在平面内，OC是的斜线，∠AOC＝∠BOC＝60°，OC与成45°角，则∠AOB＝________．

 

11、点A、B∈平面，点P，线段AP、PB在内的射影长分别为3和5，则线段AB的最大值是________，最小值是________．

 

12、PD垂直于正六边形ABCDEF，若正六边形边长为a，PD＝a，则点P到BC的距离为________．

 

13、边长为a的正四面体A—BCD，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是________．

 

三、解答题

14、已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）点C′到平面ABED的距离；

（2）C′到边AB的距离；

（3）C′到AD的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

15、如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：BE不可能垂直于平面SCD．

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择题

1、B；2、B；3、B；4、D；5、C；6、D；7、D；8、D

二、填空题

9、平分线上

10、90°

11、8　   2

12、a

13、

三、解答题

14、解：（1）作FH⊥AB于H，作FG⊥AD于G，

则C′H⊥AB，,可算得BE=4cm，HB=2cm，

∴到平面ABED的距离为cm

⑵到平面AB的距离为cm

⑶到平面AD的距离为cm

15、解：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

∴ BE不可能垂直于平面SCD