高中数学资源频道
会员注册 | 忘记密码 | 上传资料 | 网站帮助 | 返回主页 分享到:
用户名:
密码:
验证码: 点击刷新验证码
数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习4
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 10:46:19 点击次数:505次

数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习4

一、选择题

1、一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是    (   )

A、(0º,90º) B、[0º,90º] C、[0º,180º] D、[0º,180º)

 

2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线;②两条相交直线;③一条直线;④两个点. 上述四个结论中,可能成立的个数是       (   )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

 

3、从平面外一点P引与平面相交的直线,使P点与交点的距离等于1,则满足条件的直线条数不可能是       (   )

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

 

4、已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成θ角,且a与a相交成j1角,a在a上的射影c与b相交成j2角,则有       (   )

A、coSθ=coSj1coSj2 B、coSj1=coSθcoSj2

C、Sinθ=Sinj1Sinj2 D、Sinj1=SinθSinj2

 

5、△ABC在平面内,点P在外,PC⊥,且∠BPA=900,则∠BCA是   (     )

A、直角    B、锐角      C、钝角    D 、直角或锐角

 

6、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是                        (     )

A、平面DD1C1C  B、平面A1DB1  C、平面A1B1C1D1  D、平面A1DB

 

7、菱形ABCD在平面内,PC⊥,则PA与BD的位置关系是          (     )

A、平行  B、相交   C、垂直相交  D、异面垂直

 

8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有                         (  )

A、四个  B、5个  C、6个  D、7个

 

二、填空题

9、设斜线与平面a所成角为θ,斜线长为l,则它在平面内的射影长是           .

 

10、一条与平面相交的线段,其长度为10cm,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,这条线段与平面a所成的角是                .

 

11、若10中的线段与平面不相交,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,则线段所在直线与平面a所成的角是                .

 

三、解答题

12、已知直线平面,垂足为,直线,求证:在平面

 

 

 

 

 

 

13、已知一条直线和一个平面平行,求证直线上各点到平面的距离相等

 

 

 

 

 

 

14、已知:a,b是两条异面直线,a^a,b^bab=,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B

求证:AB∥

 

 

 

 

 

 

 

15、如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.

(1)求证:EF⊥平面GMC.

(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题

1、B;2、C;3、C;4、A;5、B;6、B;7、D;8、D

二、填空题

9、

10、

11、

三、解答题

12、证明:设确定的平面为

如果不在内,则可设

,∴,又∵

于是在平面内过点有两条直线垂直于

这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾,

所以一定在平面

 

13、证明:过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为

   ∴

设经过直线的平面为

//   ∴   ∴四边形为平行四边形

由A、B是直线上任意的两点,可知直线上各点到这个平面距离相等

 

14、证明方法一:(利用线面垂直的性质定理)

过A作∥b,则a,可确定一平面γ

∵AB是异面垂线的公垂线

即AB^a,AB^b

∴AB^ 

∴AB^γ

∵a^α,b^β,ab=

^a,^b    ∴^

^γ  ∴AB∥

证明方法二:(利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行)

∵AB是异面直线a,b的公垂线,过AB与a作平面γ,γ∩a=m

∵a^a    ∴a^m

又a^AB,ABÌγ

∴m∥AB

又过AB作平面g,g∩β=n

同理:n∥AB

∴m∥n,于是有m∥β

ab=    ∴m∥

∴AB∥

 

 

15、:(1)连结BD交AC于O,

∵E,F是正方形ABCD边AD,AB的中点,AC⊥BD,

∴EF⊥AC.

∵AC∩GC=C

∴EF⊥平面GMC.

(2)可证BD∥平面EFG,由例题2,正方形中心O到平面EFG

 

评论区
当前1/1  首页  前一页  后一页  最末页   直接到 页  共 0 条记录
标 题:
内 容:
验证码: * 点击刷新验证码
关于我们  |  联系我们   |   版权说明  |   在线联系  |   后台管理

通讯地址:  广州市天河区东圃黄村龙怡苑 510660邮箱:lzm6308@163.com 联系QQ:534386438

Copyright © 2008-2012 klxkc.com All Rights Reserved.  粤ICP备15026984号-1