直线、平面垂直的判定及其性质(提高训练)

1.二面角是指（　　）

A.一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形

B.两个半平面组成的图形

C.从一条直线出发的两个半平面组成的图形

D.两个平面所组成的图形

答案：C

2.下列命题是真命题的为（　　）

A.二面角的大小范围是大于0°且小于90°

B.一个二面角的平面角可以不相等

C.二面角的平面角的顶点可以不在棱上

D.二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直

答案：D

3.已知直线a平面α，直线b平面β，直线cβ，a⊥b，a⊥c.则（　　）

A.α⊥β B.α与β相交

C.α∥β D.以上都有可能

答案：D

解析：∵直线b与c不一定相交，∴由a⊥b，a⊥c推不出α⊥β，α与β的位置关系是平行、斜交或垂直.

4.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面（如图）.图中互相垂直的平面有（　　）

A.1对 B.2对 C.3对 D.5对

答案：D

解析：面PAD⊥面AC，面PAB⊥面AC，面PAB⊥面PBC，面PDC⊥面PAD，面PAD⊥面PAB.

5.沿等腰三角形ABC底边上的高AD，把△ABC折成二面角B—AD—C （如图），则（　　）

A.平面ABD和平面BDC 可能不垂直

B.平面ADC和平面BDC可能不垂直

C.平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直

D.平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直

答案：D

解析：∵AD⊥BD，AD⊥DC，

∴AD⊥平面BDC，

∴平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC.

6.已知O是△ABC的外心，P是平面ABC外的一点，且PA=PB=PC，α是经过PO的任意一个平面，则（　　）

A.α⊥平面ABC

B.α与平面ABC不垂直

C.α与平面ABC可能垂直也可能不垂直

D.以上都不对

答案：A

解析：由O是△ABC的外心，PA=PB=PC可得，PO⊥平面ABC，∴α⊥平面ABC.