直线的交点坐标与距离公式（提高训练）

1. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(    )

A．2          B.           C.          D.

答案：C

2．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是

  A.(a–b)    B.b–a  C.(b–a)   D.

答案：C

3．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为(     )

A. 4x+y－6=0                   B. x+4y－6=0

C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0      D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0

答案：C

4．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则(     )

  A.m≥n    B.m≤n    C.m≠n   D.以上都不对

答案：A

5. 光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l∶x+y+1=0上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．

解析：设点A关于直线l的对称点为A′（x0，y0）. ∵ AA′被l垂直平分，
    
    ∵ 点A′（-4，-3），B（1，1）在反射光线所在直线上，反射光线的方程为即4x-5y+1=0.
    解方程组得入射点的坐标为．
    由入射点及点A的坐标得入射光线方程为即5x-4y+2=0.
    光线从A到B所走过的路线长为：
    .

6、 已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求：
（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；
（2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.

    解析：（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点，
    由点到直线的距离公式得，
    整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0，
    由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0；
    （2） 设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC. ∴ kGF=kBC=.
    由方程组，
    解得点A的坐标为（4，－6），
    又B（－4，0）， 
    ∴ AB的中点G（0，－3）.
    ∴ AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.