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直线的交点坐标与距离公式(提高训练)
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 11:10:07 点击次数:474次

直线的交点坐标与距离公式(提高训练)

1. 点P在直线x+y4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是(    )

A.2          B.           C.          D.

答案:C

2.已知点P(ab)是第二象限的点,那么它到直线xy=0的距离是

  A.(ab)    B.ba  C.(ba  D.

案:C

3.一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,-5)距离相等,则直线为(     )

A. 4x+y-6=0                   B. x+4y-6=0

C. 3x+2y-7=0和4x+y-6=0      D. 2x+3y-7=0, x+4y-6=0

答案:C

4.已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα),直线lxcosα+ysinα+p=0 (p<–1),若MNl的距离分别为mn,则(     )

  A.mn    B.mn    C.mn   D.以上都不对

答案:A

5. 光线从点A(2,3)射出,若镜面的位置在直线lx+y+1=0上,反射线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.

解析:设点A关于直线l的对称点为A′(x0,y0).  AA′被l垂直平分,
    
     点A′(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,反射光线的方程4x-5y+1=0.
    解方程组得入射点的坐标为
    由入射点及点A的坐标得入射光线方程为即5x-4y+2=0.
    光线从A到B所走过的路线长为:
    .

6、 已知ABC三边所在直线方程为AB3x+4y+12=0,BC4x-3y+16=0,CA2x+y-2=0,求:
(1)ABC的平分线所在的直线方程;
(2)AB与AC边上的中位线所在的直线方程.


    解析:(1)设P(x,y)是ABC平分线上一点,
    由点到直线的距离公式得
    整理得:x-7y+4=0,或7x+y+28=0,
    由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是ABC的外角平分线,应舍去,所以ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0;
    (2) 设AB、AC的中点连线是GF,则GFBC.  kGF=kBC=.
    由方程组
    解得点A的坐标为(4,-6),
    又B(-4,0), 
     AB的中点G(0,-3).
     AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3,即4x-3y-9=0.

 

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