浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 4.3.1 空间直角坐标系导学案 新人教A版必修2

一、预案

知识点1：

1.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了                 ，点O叫作           ，x轴、y轴、z轴叫作       ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为          ,         ,         .

2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为                。

3.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此                       ，记作          。其中x 叫做点A的         ，y叫做点A的           ，z叫做点A的             。

二、导案 

1、学习目标：

1．感受建立空间直角坐标系的必要性；

2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

2、学习重、难点：

重点: 求一个几何图形的空间直角坐标。

难点: 空间直角坐标系的理解。

3、教学过程

[问题情境]

数轴上的点M可用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M可用一对有序实数(x，y)表示，它是二维坐标．对于空间中的点能不能也用有序实数表示？如何表示？本节我们就来探讨这个问题．

问题1：例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？

问题2：平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？

问题3　在平面上如何画空间直角坐标系？空间中的点M用代数的方法怎样表示？

问题4　建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M对应的三个有序实数如何找到呢？

问题5　x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？                                                                

xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？                                                                  

问题6　对于空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点P的坐标是什么？

例题分析：

例1：在长方体OABC－D´A´B´C´中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，写出D 、C、 A 、B四点的坐标。

                                 
变式练习1：若以B点为原点，以射线BA，BC，BB′方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？

变式练习2：在长方体OABC－D´A´B´C´中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD∣＝2，写出D 、C、 A 、B四点关于平面xOy对称的坐标。

例2：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

三、当堂检测:

1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．

2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（　　）

Ａ． Ｂ．  Ｃ． Ｄ．

3.点关于平面的对称点是_________，关于平面的对称点是_________　　　，关于平面的对称点是___________，关于轴的对称点是____________，关于轴的对称点是_____________，关于轴的对称点是_____________．

四、小结与反思:

1.右手指教坐标系遵守怎样的规则？

2.根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标的方法？

五、课后作业：

1．点P(5,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是(　　)

A．y轴上    B．xOy平面上    C．xOz平面上    D．x轴上

2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为(　　)

A．(－3,4,5)    B．(－3，－4,5)   C．(3，－4，－5)   D．(－3,4，－5)

3．在空间直角坐标系中，点A(1,2，－3)关于x轴的对称点为________．

4．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为 (　　)

A．(0，，0)   B．(0，，)    C．(1,0，)       D．(1，，0)

5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．

6. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心为坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，    －1)，求其它7个顶点的坐标．