山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.1 任意角和弧度制教案 新人教A版必修4

 

一，教学目标

1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.

    2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.

    3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.

二，重点难点

教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合.

教学难点:用集合来表示终边相同的角.

三，教学过程

导入新课

问题1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉的体操运动员旋转的角度,自行车车轮旋转的角度,螺丝扳手的旋转角度,这些角度都怎样解释?

 

 

 

 

 

 

 

问题2.(复习导入)回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?用这些角怎样解释现实生活的一些现象,比如你原地转体一周的角度,应怎样修正角的定义才能解释这些现象?

 

 

 

 

 

 

推进新课 新知探究

问题一：

①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时,你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后,分针转过了多少度角?

 

 

 

②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?

 

 

 

③请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立,做由“面向黑板转体背向黑板”的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度?

 

 

问题二：

①能否以同一条射线为始边作出下列角:210°,-45°,-150°.

②如何在坐标系中作出这些角,象限角是什么意思? 0°角又是什么意思?

 

 

 

 

问题三：

①在直角坐标系中标出210°,-150°的角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328°,-32°,-392°角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系?

②所有与α终边相同的角,连同角α在内,怎样用一个式子表示出来?

 

 

 

应用示例

例1  在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.

 

 

 

 

 

 

 

例2  写出终边在y轴上的角的集合.

 

 

 

 

 

变式训练

①写出终边在x轴上的角的集合.

②写出终边在坐标轴上的角的集合.

 

 

 

 

 

 

 

例3 写出在下列象限的角的集合:

①第一象限;                ②第二象限;

③第三象限;                ④第四象限.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课堂小结

本节课都学习了哪些新知识?你是怎样获得这些新知识的?你从本节课上都学到了哪些数学方法?让学生自己得到以下结论: