江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 任意角的三角函数学案2 新人教A版必修4 

 

【学习目标】

记住三角函数的定义域、值域、符号、诱导公式（一）；利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

【课堂导学】

一、预习预习

1、三角函数的定义域与值域及三角函数值的符号;

一般地，对任意角，我们规定：

（1）比值叫做的_____，记作，即；

（2）比值叫做的______，记作，即；

（3）比值叫做的_______，记作，即；

2、有向线段：__________________________________________________

3、角的三角函数值的几何表示:正弦线、余弦线、正切线

 

 

 

 

 

 

二、典型例题

例1、已知角的终边上一点，且，求的值

 

 

 

 

例2、已知且，

（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3、根据单位圆中的三角函数线，探究：

(1)正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；

 

(2)正弦函数、余弦函数在区间上的单调性；

 

 

 

 

 

 

随堂练习

1、若为锐角(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线，比较

之间的大小关系                    

2、若三角形的两内角，则三角形形状为           

①锐角三角形   ②直角三角形   ③钝角三角形   ④不确定

3、三数、、由大到小的顺序为                     。

 

 

 

 

三、课堂笔记

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【巩固反馈】

一、填空题

1、已知正弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在               上

2、如果MP和OM分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是          

①MP < OM < 0              ②MP < 0 < OM       

③OM < 0 < MP              ④OM < MP< 0

3、下列命题中正确的是                 

①若，则          ② 若cos<0，则是第二或第三象限角

③若，则与的终边相同④若与的终边相同，则

4、设是第四象限角，且，则是第            象限角。

5、借助单位圆给出1、sin1、tan1的从小到大的顺序                   

6、比较下列各三角函数值的大小

(1)    （2）     （3）     

二、解答题

7、利用单位圆分别作出下列角的正弦线、余弦线、正切线：

（1）           （2）            （3）

 

 

 

 

 

 

8*、在单位圆中利用三角函数线分别作出符合下列条件的角的终边：

（1）sin=           （2）       （3）

(4)