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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-29 23:08:01 点击次数:796次

高中数学必修4 三角函数的图像与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学案

 

 

学习目标

 

1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图,体会“几何法”作正弦函数图象的过程,提高动手能力;

2、通过函数图象的应用,体会数形结合在解题中的应用;

3、三角函数图象和图象的应用;

 

自主梳理

1. 正弦函数(或余弦函数)的概念

任意给定一个实数,有唯一确定的值(或)与之对应,由这个对应法则所确定的函数(或)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域为            

2. 正弦曲线或余弦曲线

正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做                                 

3. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):

(1)正弦函数的图象中,五个关键点是:        ,           

                                   。

(2)余弦函数的图象中,五个关键点是:        ,           

                                   。

 

预习检测

1、函数的定义域为____________________;值域为____________________;

2、函数的定义域为__________________;值域为____________________;

 

互动课堂

问题探究1:

 

【例】 作出函数上的图像;

【变式】

 

问题探究2:

【例】已知,解不等式

【变式】已知,解不等式

问题探究3:

【例】求下列函数的值域:

(1)

(2)

(3)

 

【变式】求函数的值域;

 

 

问题探究4:

【例】(1)讨论方程解的个数;

(2)若函数与直线有且仅有两个不同的交点,求的取值范围;

 

【变式】当为何值时,方程有一解、三解、四解?

 

课堂练习

1、在同一坐标系内的函数的图象的交点坐标是   (   )

A.                        B        

C                D     

2、下面有四个判断:

 作正、余弦函数的图象时,单位圆的半径长与轴上的单位长可以不一致;

 的图象关于成中心对称;

 的图象关于直线成轴对称;

 正、余弦函数的图象不超过两直线所夹的范围。

其中正确的有 (   )

A   1个     B   2个     C   3个     D   4个

3、与图中曲线对应的函数是     (      )

A      B       C      D  

4、在内,使成立的的取值范围是(     )

A      B       C       D  

 

反思总结:

1、这节课你学到了哪些知识和解题方法;

2、这节课你学到了哪些数学思想方法?

3、你还有哪些收获?

 

选作:函数的图象与直线轴所围成图形的面积成为函数上的面积,已知函数上的面积为,则(1)函数上的面积为___________________;(2)函数上的面积为_______________________;


答案 

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

 

自主梳理

1、 2、正弦曲线 余弦曲线 3、(1)

(2)

预习检测

1、 2、

互动课堂

 

问题探究1:

 

【例】 图略

【变式】图略

 

问题探究2:

【例】

【变式】

问题探究3:

【例】(1) (2) (3)

【变式】

问题探究4:

【例】(1)3个 (2)

 

【变式】一解: 三解: 四解:

 

课堂练习

1、D 

2、C

3、B

4、C

 

选作:     

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