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高中数学必修4 三角函数的图像与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学案
学习目标
1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图,体会“几何法”作正弦函数图象的过程,提高动手能力;
2、通过函数图象的应用,体会数形结合在解题中的应用;
3、三角函数图象和图象的应用;
自主梳理
1. 正弦函数(或余弦函数)的概念
任意给定一个实数,有唯一确定的值(或)与之对应,由这个对应法则所确定的函数(或)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域为 。
2. 正弦曲线或余弦曲线
正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。
3. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
(1)正弦函数的图象中,五个关键点是: ,
, , 。
(2)余弦函数的图象中,五个关键点是: ,
, , 。
预习检测
1、函数的定义域为____________________;值域为____________________;
2、函数的定义域为__________________;值域为____________________;
互动课堂
问题探究1:
【例】 作出函数在上的图像;
【变式】;
问题探究2:
【例】已知,解不等式;
【变式】已知,解不等式;
问题探究3:
【例】求下列函数的值域:
(1)
(2)
(3)
【变式】求函数的值域;
问题探究4:
【例】(1)讨论方程解的个数;
(2)若函数与直线有且仅有两个不同的交点,求的取值范围;
【变式】当为何值时,方程有一解、三解、四解?
课堂练习
1、在同一坐标系内的函数与的图象的交点坐标是 ( )
A. B
C D
2、下面有四个判断:
① 作正、余弦函数的图象时,单位圆的半径长与轴上的单位长可以不一致;
② 的图象关于成中心对称;
③ 的图象关于直线成轴对称;
④ 正、余弦函数的图象不超过两直线所夹的范围。
其中正确的有 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、与图中曲线对应的函数是 ( )
A B C D
4、在内,使成立的的取值范围是( )
A B C D
反思总结:
1、这节课你学到了哪些知识和解题方法;
2、这节课你学到了哪些数学思想方法?
3、你还有哪些收获?
选作:函数的图象与直线及轴所围成图形的面积成为函数在上的面积,已知函数在上的面积为,则(1)函数在上的面积为___________________;(2)函数在上的面积为_______________________;
答案
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
自主梳理
1、 2、正弦曲线 余弦曲线 3、(1)、、、、
(2)、、、、
预习检测
1、 2、
互动课堂
问题探究1:
【例】 图略
【变式】图略
问题探究2:
【例】
【变式】
问题探究3:
【例】(1) (2) (3)
【变式】
问题探究4:
【例】(1)3个 (2)
【变式】一解: 三解: 四解:
课堂练习
1、D
2、C
3、B
4、C
选作:
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