高中数学必修4 三角函数的图像与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象 学案

 

 

学习目标：

1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.

2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.

3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.

自主梳理

1．正切函数的定义域是                         ；

2．回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是          ；

3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是        (奇、偶)函数；

4．正切函数在每个开区间_____________________________内均为增函数；

预习检测

1．函数的定义域是                              ；

2．函数的最小正周期是          ；

3. 比较大小：        ；

 

互动探究

问题探究1

【例】求函数的定义域；

【变式】求函数的定义域；

问题探究2

【例】若，求函数的最值及相应的的值；

 

【变式】函数的值域为          

 

问题探究3

【例】作出函数在一个周期内的图象；

【变式】作出函数在区间内的大致图象；

 

问题探究4

【例】（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小；

 

【变式】是否存在实数，且，使得函数在上是单调递增的？若存在，求出的一个值；若不存在说明理由；

 

 

问题探究5

【例】（1）求函数的定义域；

（2）画出函数的简图，并根据图象写出其最小正周期和单调区间；

 

【变式】利用正切函数的图象解不等式

【课堂练习】 

1、与函数的图象不相交的一条直线是（    ）

                   

2、函数的定义域是                     ．

3、函数的最大值是         ．

4、已知函数在内是减函数，则的取值范围是____________；

5、函数的单调递增区间是__________________；

选做：

已知函数，且对于定义域内任何实数，

都有，试比较与的大小；

 

答案

1.4.3正切函数的性质与图象

自主梳理

1．

2．

3．奇

4．

预习检测

1．

2．

3．

互动探究

问题探究1

【例】

【变式】

问题探究2

【例】当时，；当时，

【变式】

问题探究3

【例】图略

【变式】图略

问题探究4

【例】

（1） 减区间：

（2）

【变式】存在，

 

问题探究5

【例】（1）

（2）图略   增区间：   减区间：

【变式】

【课堂练习】 

1、D

2、

3、2

4、

5、

选做：