1．4.4　三角函数的性质与图象课时训练(答案详解)

 

 

1．函数f(x)＝sin2(5π)是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

 

解析：∵f(x)＝sin2(5π)＝sin2(π)＝cos 2x，∴f(x)是偶函数．故选B.

答案：B

 

 

2．下列函数在，π(π)上是增函数的是(　　)

A．y＝sin x          B．y＝cos x

C．y＝sin 2x         D．y＝cos 2x

 

解析：函数y＝sin x和y＝cos x在，π(π)上是减函数，函数y＝sin 2x在，π(π)上不是单调函数，函数y＝cos 2x在，π(π)上是增函数．故选D.

答案：D

 

 

3．函数f(x)＝tan4(π)的单调增区间为(　　)

A.2(π)(k∈Z)

B．(kπ，kπ＋π)(k∈Z)

C.4(π)(k∈Z)

D.4(3π)(k∈Z)

 

 

解析：由kπ－2(π)<x＋4(π)<kπ＋2(π)(k∈Z)，

得kπ－4(3π)<x<kπ＋4(π)(k∈Z)．故选C.

答案：C

 

 

4．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在2(π)上的交点的个数为(　　)

A．0       B．1        C．2          D．3

 

解析：由sin x＝tan x，得sin x－cos x(sin x)＝0，即sin xcos x(1)＝0.由此可知在2(π)上只有一解x＝0，故两函数图象在2(π)上只有一个交点，故选B.

答案：B

 

 

 

5．tan7(13π)与tan8(15π)的大小关系是________．

 

 

解析：tan7(13π)＝tan7(13π)＝tan 7(π).

tan8(15π)＝tan8(15π)＝tan8(π).

∵0<8(π)<7(π)<2(π)，

∴tan8(π)<tan7(π)，即tan7(13π)>tan8(15π).

答案：tan7(13π)>tan8(15π)

 

 

6．若函数f(x)＝2cos6(π)的最小正周期为T，T∈(1,3)，则正整数ω的最大值为________．

 

解析：∵T＝ω(2π)，T∈(1,3)，∴1<ω(2π)<3，即3(2π)<ω<2π.

∴正整数ω的最大值为6.

答案：6

 

 

7．求函数y＝3＋2sin3(π)，x∈2(π)的最大值与最小值，并求出取最值时x的值．

 

 

解析：∵x∈2(π).∴0≤2x＋3(π)≤3(4π).

∴当2x＋3(π)＝3(4π)，即x＝2(π)时，ymin＝3－；

当2x＋3(π)＝2(π)，即x＝12(π)时，ymax＝5.

 

 

8．方程sin x＝2(1－a)在x∈，π(π)上有两个实数根，求a的取值范围．

 

 

解析：在同一坐标系中作出函数y＝sin x，x∈，π(π)和y＝2(1－a)的图象如图所示．

由图象可知，当2(3)≤2(1－a)<1，即－1<a≤1－时，两图象有两个交点，即方程sin x＝2(1－a)在x∈，π(π)上有两个实根．