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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-30 8:53:56 点击次数:605次

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4

【学习目标】1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;3、会区分平行向量、相等向量和共线向量

【重点难点】

重点:向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等。

难点:向量的概念和共线向量的概念。                          

【学习内容】

一、向量的概念

1、请同学们回忆在物理学中学过哪些矢量:               

它们都是既有       又有       的量。

2、在数学中,我们把                           叫做向量。

而以前学过的数量是                              的量。

数量可以比较大小,但向量不可以比较大小。

数量可以用             来表示。

二、向量的表示方法

1、有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,记做。有向线段包含三个要素                     

有向线段的方向就是向量的方向,有向线段的长度就是向量的长度(或称模),记作 

2、字母表示:

,,……表示。

用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如:

三、概念

1、向量的模:                 ,记作     。向量的模是可以比较大小的。

2、零向量:                     ,记作         

3、单位向量:                      

4、平行向量:                                ,平行向量又叫共线向量,记作    。规定:零向量与任一向量平行。

5、相等向量:                             。记作:    

6、相反向量:                                        

例1、下列说法中错误的是:                   (     )

A.零向量的模为0

B.零向量与任一向量平行

C.零向量是没有方向的

D.零向量的方向是任意的

例2、把平面上一切单位向量归结到共同的始点,

么这些向量的终点所构成的图形是:           (    )

A.一个圆

B.圆上一群孤立的点

C.一条线段

D.一个

例3、判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

向量是共线向量,则ABCD四点必在一直线上;

单位向量都相等;

任一向量与它的相反向量不相等;

四边形ABCD是平行四边形当且仅当 

一个向量方向不确定当且仅当模为0;

⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

⑦若a//b,b//c,a//c

⑧两个向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小。

⑨若=,

练习:1、下列命题中,正确的是           (         )

A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合

B. 模相等的两个平行向量是相等向量

C. ab都是单位向量,则a=b

D. 两个单位向量的模相等

2、四边形ABCD中,若向量是共线向量,则四边形ABCD是                                   (      )

A.平行四边形                  B.梯形

C.矩形                        D.梯形或平行四边形               

3、在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则有                                           (      )

A.                B.

C.              D.

4下列命题中,正确命题的个数为(      )个

①若a=b,b=c,a=c

a//b,b//c,则a//c

a//b,则a=b

④两个有公共起点的相等向量,其终点必相同。

5、已知a、b是非零向量,且ab不共线,若非零向量ca共线,则cb            (填共线,不共线)。

【课堂小结与反思】

 

 

 

 

 

 

 

【课后作业与练习】

1.下列说法正确的是                (  ).

A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小

B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小

C.向量的大小与方向有关

D.向量的模可以比较大小

2.设O为坐标原点,且|(OM)|=1,则动点M的集合是(  ).

A.一条线段         B.一个圆面

C.一个圆           D.一个圆弧

3.如图,在四边形ABCD中,若(AB)(DC),则图中相等的向量是                             (  ).

A.(AD)(CB)           

B.(OB)(OD)

C.(AC)(BD)          

D.(AO)(OC)

4.已知:ABCD是等腰梯形,且AB//CD,下列五个式子中,正确式子的序号是                             

=   =  ③=

   //

4.以下命题:(AB)(DC),则ABCD四点是平行四边形的四个顶点;mnnk,则mkmnnk,则mk单位向量都是共线向量.其中,正确命题的个数是(  ).

A0                     B.1  

C.2                    D.3

5.如图,在ABC中,若DEBC,则图中是共线向量的有  ________.

                      

 

 

 

 

 

6.在四边形ABCD中,(AB)(CD)且|(AB)|≠|(CD)|,则四边形ABCD的形状是________.

 

7.下列说法:平行向量一定相等;不相等的向量一定不平行;共线向量一定相等;相等向量一定共线;长度相等的向量是相等向量;平行于同一个向量的两个向量是共线向量.其中,说法错误的是________.

8.已知在边长为2的菱形ABCD中,ABC=60°

则|(BD)|=________.

9.如图,在四边形ABCD中,(AB)(DC)NM分别是ADBC上的点,且(CN)(MA).

求证:(DN)(MB).

 

 

 

 

 

 

 

10.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.

(1)作出向量(AB)(BC)(CD)

(2)求|(AD)|.

 

 

 

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