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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修4: 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-30 9:00:30 点击次数:804次

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修4: 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案

 

【学习目标】

1、知道平面向量的基本定理及其坐标表示;

2﹑能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.

3、知道向量共线的坐标表示;

重点难点

重点:平面向量基本定理及向量的坐标表示

难点:平面向量基本定理 

知识链接

1、 向量的数乘;

实数与向量的积是一个向量,记为,长度和方向规定如下:

(1)

(2)当时,的方向与相同;当时,与向量的方向相反,.

2、共线向量定理

向量)与共线,当且仅当有唯一一个实数,使  .  

学习过程

阅读课本第93页到94页的内容,尝试回答以下问题:

知识点1:平面向量基本定理

问题1、请叙述平面向量基本定理的内容.

 

 

 

问题2、把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的__________,同一平面可以有不同的基底。

问题3、不共线的向量有不同方向,它们的位置关系可用夹角来表示,请给出向量的夹角的定义。

 

问题4、向量的夹角的范围是__________;特别的,当同向时,夹角为______;反向时,夹角为______;当的夹角为_____时,我们说垂直,记作.

阅读课本第94页到第96页的内容,尝试回答以下问题:

知识点2: 平面向量的正交分解及坐标表示

问题1﹑在平面直角坐标系中,分别取与轴,轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面上任一向量,有且只有一对实数使得,把有序实数对叫做向量的坐标,记作

( , ),( , ),( , )

问题2、若,则点A的坐标是_________,即以原点为起点的向量坐标就是该向量终点的坐标,反过来终点A的坐标就是向量的坐标。

阅读课本第96页到98页的内容,尝试回答以下问题:

知识点3:平面向量坐标运算

问题1﹑已知,则_______________________,

_____________________,______________________. 

问题2﹑已知,则=______________________.

问题3﹑已知请尝试求的坐

 

 

 

阅读课本第98页的内容,尝试回答以下问题:

知识点4:共线向量的坐标表示

问题1、如果则当共线时,用坐标如何表示它们共线的条件? 

 

问题2﹑当为何值时,共线.

 

 

问题3、已知,,,试判断A,B,C三点之间的位置关系。

 

 

 

例、设点P是线段上的一点,

当点是线段的中点时,求点P的坐标;

当点是线段的一个三等分点时,求点P的坐标。

 

 

 

 

 

 

 

基础达标

A1、已知,求的坐标.

 

 

 

 

 

 

B2、已知点,试判断AB与CD的位置关系,并给出证明。

 

 

 

 

 

 

C3、已知点,向量,点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标。

 

 

 

 

 

D4、已知,点P在线段AB的延长线上,且,求点P的坐标.

 

 

 

 

 

小结

 

 

 

当堂检测

A1、已知求点C的坐标.

 

 

 

B2、已知的顶点A,B,C,试求顶点D的坐标.

 

 

 

 

课后反思

课后反思

本节课我最大的收获是                                                                

                                                                                 

我还存在的疑惑是                                                                  

                                                                                  

我对导学案的建议是                                                                 

                                                                                 

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