上传:admin | 审核发布:admin | 更新时间:2015-3-30 9:00:30 | 点击次数:804次 |
湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修4: 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案
【学习目标】
1、知道平面向量的基本定理及其坐标表示;
2﹑能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.
3、知道向量共线的坐标表示;
【重点难点】
▲重点:平面向量基本定理及向量的坐标表示
▲难点:平面向量基本定理
【知识链接】
1、 向量的数乘;
实数与向量的积是一个向量,记为,长度和方向规定如下:
(1);
(2)当时,的方向与相同;当时,与向量的方向相反,时.
2、共线向量定理;
向量()与共线,当且仅当有唯一一个实数,使 .
【学习过程】
阅读课本第93页到94页的内容,尝试回答以下问题:
知识点1:平面向量基本定理
问题1、请叙述平面向量基本定理的内容.
问题2、把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的__________,同一平面可以有不同的基底。
问题3、不共线的向量有不同方向,它们的位置关系可用夹角来表示,请给出向量的夹角的定义。
问题4、向量的夹角的范围是__________;特别的,当与同向时,夹角为______;与反向时,夹角为______;当与的夹角为_____时,我们说与垂直,记作.
阅读课本第94页到第96页的内容,尝试回答以下问题:
知识点2: 平面向量的正交分解及坐标表示
问题1﹑在平面直角坐标系中,分别取与轴,轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面上任一向量,有且只有一对实数使得,把有序实数对叫做向量的坐标,记作
( , ),( , ),( , )
问题2、若,则点A的坐标是_________,即以原点为起点的向量坐标就是该向量终点的坐标,反过来终点A的坐标就是向量的坐标。
阅读课本第96页到98页的内容,尝试回答以下问题:
知识点3:平面向量坐标运算
问题1﹑已知,,则_______________________,
_____________________,______________________.
问题2﹑已知,则=______________________.
问题3﹑已知,请尝试求的坐标
阅读课本第98页的内容,尝试回答以下问题:
知识点4:共线向量的坐标表示
问题1、如果,则当与共线时,用坐标如何表示它们共线的条件?
问题2﹑当为何值时,与共线.
问题3、已知,,,试判断A,B,C三点之间的位置关系。
例、设点P是线段上的一点,
当点是线段的中点时,求点P的坐标;
当点是线段的一个三等分点时,求点P的坐标。
【基础达标】
A1、已知,求的坐标.
B2、已知点,试判断AB与CD的位置关系,并给出证明。
C3、已知点,向量,点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标。
D4、已知,,点P在线段AB的延长线上,且,求点P的坐标.
【小结】
【当堂检测】
A1、已知,求点C的坐标.
B2、已知的顶点A,B,C,试求顶点D的坐标.
【课后反思】
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是
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