湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第21讲 平面向量的数量积及应用举例学案 新人教A版必修4

2.在△ABC中，若，则△ABC是（   ）

A 锐角三角形；    B 钝角三角形；    

C直角三角形；    D   等腰三角形；

3．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是(    )

A．             

B．   

C．   

D．

19．已知向量，，，若函数为奇函数，求实数的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．)已知向量与的夹角为，，且

，则______________.

三、要点解读及案例剖析

 1平面向量的数量积。

  ⑴了解平面向量数量积的含义及其物理意义，

  ⑵了解平面向量的数量积与向量投影的关系，

⑶理解平面向量数量积的坐标表达式及其运算

⑷理解运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系

  例1、已知向量，，且，则 (     )

A．-6       B．6         C．          D．

2、平面向量的数量积

（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量叫与的数量积，记作，即有。并规定与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由的符号所决定.

（2）向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积.

（3）两个向量的数量积的性质：

设、为两个非零向量，是单位向量；

1° ；

2° ；

3° 当与同向时，；当与反向时，. 特别地或

4°  

5° 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2若，与的夹角是，则等于（  ）

A．12 B． C． D．

例3：若  且，则向量与的夹角为（   ）

A、         B、        C、       D、

例4：已知,则在方向的投影等于             。

四、达标练习

1.已知，，则与的夹角为（    ）

A.          B.         C.     D. 

2.已知向量，，则向量在方向上的投影为           ．

3.已知，，与的夹角为，=

__________.

4.有五个式子:

(1);(2);(3);(4);

(5) 其中正确的个数为(     )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5．已知垂直时k值为（    ）

A．17      B．18     C．19      D．20