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资源列表 - 必修五 - 人教 - 第三章 不等式 - 3.4 基本不等式 - 教学设计
福建省泉州十五中2014高中数学 3.4 基本不等式导学案3 新人教A版必修5
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-30 11:36:17 点击次数:785次

福建省泉州十五中2014高中数学 3.4 基本不等式导学案3 新人教A版必修5

【学习目标】

1、知识目标:

理解并掌握基本不等式;以及应用基本不等式的条件;会用基本不等式求某些函数的最大、最小值

2.过程与方法:

通过自主学习,合作探究,在证明过程中培养学生举一反三的逻辑推理能力。

 3、情感目标:

引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德

【学习重、难点】

重点:理解并掌握基本不等式,会用基本不等式求某些函数的最大、最小值

难点:基本不等式等号成立条件,基本不等式的应用 

【学习过程】

阅读教材第97—100页,回答下列问题: 

课前准备

证明:

 

 

 

 

 

探究

特别的,如果,我们用分别代替,上述结论仍成立吗? 

即当,通常我们把该不等式写作:

如何证明?

分析法证明:

证明:要证               (1)

只要证                       (2)

要证(2),只要证    (3)

要证(3),只要证 (4) 

显然,(4)是成立的. 当且仅当a=b时,(4)中的等号成立. 

 

新知

我们称为正数       平均数,称为正数        平均数.

基本不等式:当,则     ,当且仅当_  ___时,不等式取等号.

可叙述为:两个正数的       平均数不小于它们的        平均数.

 

思考: 

两个不等式 a,b适用的范围相同吗? 

 

两个不等式关系中“=”的条件?  

 

 

基本不等式的变形有:                     

 

应用基本不等式的条件是                                

典型例题

例1(1) 若x>0,求的最小值;   (2)若x<0,求的最大值

 

 

 

 

 

 

例2.已知0<x<,求函数y=x(1-3x)的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

例3.(x>5)的最小值。

 

 

 

 

 

例4.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

当堂检测

1. 已知x0,若x的值最小,则x为(     )

A. 81     B. 9     C. 3      D.16 

2.设x0,则的最大值为(     )

A. 3      B.    C.     D. 

3. 若,则中最大的一个是(     )

A.   B.   C.   D.

4. 若实数ab,满足,则的最小值是(     )

A.18    B.6      C.     D.

5. 已知x≠0,当x=_____时,x2的值最小,最小值是________.

6. 若,则的最小值为        .

7. 在下列不等式的证明过程中,正确的是(     )

A.若,则        B.若,则

C.若,则  D.若,则

 

8.(1)当时,求的最大值;

(2)已知,求的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?

 

 

 

 

 

 

拓展提升

1. 常用不等式:

             

2.若 比较的大小。

 

3. 已知,满足,求的最小值.

 

4.当时,求函数的值域

归纳总结

1.在利用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.

2.用基本不等式解决应用问题时,应按如下步骤进行:

(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;

(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;

(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; 

(4)写出正确答案. 

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