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六、学习小结

① 函数模型应用思想；② 反函数概念.

 知识拓展

函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.

七、学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

 

,

§2.2.2  对数函数及其性质（2）

一、学习目标

1. 学会对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；

3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.

二、重点；学习反函数的求法；难点：理解对数函数和指数函数互为反函数.

三、学习过程

复习1：对数函数图象和性质.

 

复习2：比较两个对数的大小.

（1）与 ；

 

复习3：求函数的定义域. ；  

 

 

 

 

 

 

四、学习探究

探究任务1：阅读教材 P₇₃探究，

答：关系式是_________________________

 

探究任务2：理解指数函数与对数函数互为反函数反函数，课本P₇₃（不必抄写，理解既可）

探究任务3：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？(这个问题是课本P76“探究与发现”的问题)

要求：画图

 

 

 

 

 

 

 

 

根据你画的探究任务3的图象回答：（1）如果在函数的图象上，那么P₀关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

 

 

（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于           对称.

典型例题

例1求函数的反函数  

解：用y代数式表示 x,∵，∴x=log₃y,(y＞0),换x,y,即y=log₃x

得结论，写出定义域，∴的反函数是y=log₃x(x＞0)

练1. 求下列函数的反函数.

（1） y= (x∈R)；

（2）y= (a＞0,且a≠1,x＞0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）

 

探究任务4. 数学应用建模思想.

看会课本P72例9:  溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？

（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度。

小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.

.五、当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

A1. 函数的反函数是（    ）.

  A.   B.       C.      D.

A2. 函数的反函数是（    ）.

  A.    B.       C.    D.

A3.课本P75A组第12题

解：

 

 

 

A4. 课本P74A组第9题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A5.课本P75B组第3题

 

 

 

 

 

 

B6函数的反函数的图象过点，则a的值为          .

 

 

 

 

B7. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B8：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C9课本P75B组第4题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C10. 课本P82页A组第8题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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