5.1.2 垂线 导学案

【学习目标】掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念；理解垂线的性质；会用三角板或量角器画一条直线的垂线.

【学习重点】垂线、垂线段、点到直线的距离等概念、垂线的性质

【学习难点】垂线的画法

【学习内容】教材第3页～5页

学    习    过    程

【活动一】（认真思考，独立完成，2分钟）

1、  如图（1），直线AB与CD相交，图中的对顶角有___________________；

图中的邻补角有______________；图中相等的角有_________________；

图中的互补角有________________________________________________.

2、在图（1）中，若∠1＝90°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°，

【活动二】（认真阅读教材，尝试独立完成，10分钟）

3、在相交线的模型（如图2）中，固定木条a，转动木条b，当a、b的位置变化时，a、b所成的角也会随之变化，当∠＝90°时（如图3），我们就说a与b___________（英文：_____________），记作__________.

 

 

 

 

 

 

4、如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线________.

5、垂直是________的一种特殊形式，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_____（英文：___________________），它们的交点叫做________（英文：_______________）

6、如图（4），直线AB与直线CD的关系可以用符号表示为____________________________________；

直线MN与直线EF的关系可以用符号表示为_____________________________________.

7、如果两条直线相交成的四个角等都相等，那么这两条直线________.

8、如图（5）（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝_____°

             这个推理过程可以写成下面的形式：

∵   AB⊥CD

∴   ∠AOC＝_____°.（垂直定义）

（2）如果∠BOC＝90°，那么直线AB与直线CD的关系是______.

这个推理过程可以写成下面的形式：

∵   ∠BOC＝90°

∴   AB_____CD（垂直定义）

【活动三】（认真阅读教材，尝试独立尝试操作，10分钟）

9、（1）如图（6），用量角器或三角板能画出已知直线m的垂线，这样的垂线能画______条.

 

 

（2）如图（7），经直线m上一点A画直线m的垂线，这样的垂线能画_______条.

（3）如图（8），经直线m外一点A画直线m的垂线，这样的垂线能画_______条.

归纳：经过一点（已知直线____或直线____），能画出已知直线的_____条垂线，并且_____画出一条垂线.即

         垂线性质1：在同一平面内，过________________________________________与已知直线垂直.

10、如图（9），请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线（注：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线）

 

 

 

 

 

 

【活动四】（认真阅读教材，尝试独立尝试操作，13分钟）

11、如图（10），直线m外一点P，过点P画直线m的垂线，垂足为点O.

归纳：（1）垂线段：线段PO是点P到直线m的_________；

（2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_________________.

12、如图（10），在直线m上任取点，，，…，连结P，P，P，…,比较线段PO，P， P，P，…的长短，这些线段中，最短的线段是______.

归纳：垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短.

13、如图（11），三角形ABC中，∠C＝90°.

（1）点A到直线BC的距离是____________；点B到直线AC的距离是____________；

（2）画出点C到直线AB的垂线段CD.

14、如图（12），用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P，

比较P到OA，OB的距离的大小.

 

 

 

 

15、如图（13），直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°.求∠AOD的度数.

 

 

 

                                               

                                                              

※     16、教材第9页第12、13题.

 

 

【学后反思】_____________________________________________________________________

 

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垂线课堂检测        

（总分100分，时间10分钟）

 

 

 

 

1、  （30分）如图（2），画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F.

2、  （15分）如图（3），l代表水渠，P代表农田，欲引水到农田P使路线最短，请你帮忙画出出水口Q.

3、  （15分）如图（4），点O是直线AB上一点，CO⊥AB于点O，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数.