7.2.2用坐标表示平移

学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；

学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

学具准备：坐标纸

学习过程：

一、自主学习课本p75-77页（时间5分钟）

预习疑难：                                                              。

 

二、合作探究

A

（一）探索点的坐标变化与平移间的关系

  1、实验探索

将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，

它的坐标是             。

把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？

 

 

2、总结 

归纳1   在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（      ，      ））；将点（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（      ，      ））．

归纳2   在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

当堂检测：

①已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（____，___），再将向下平移3个单位长度后得点（____，____）.

②已知线段AB的两个端点，，将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分别变为_________、＿＿＿＿.

3、思考：

如何平移A（-2，1）得到A’？

提示：可将点A

①先向右平移         个单位长度，再向下平移          个单位长度；

②先向下平移         个单位长度，再向右平移          个单位长度。

 

总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。

（二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

1 、例题探索  如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A₁      ,B₁      ,C₁      。

猜想:三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？

 

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，

猜想:三角形A₂B₂C₂与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

 

 

 

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐

标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都

加2，横坐标不变分别能得到什么结论？

（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都

减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？

 

3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。

4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__   _(或向_   ___)平移_   __个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__   _(或向 _   _) 平移__    _个单位长度.

三、对应练习

如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

 

 

课后作业：

A 组题

1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是           。

2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为                 。

3. 将点A（4，3）向      平移      个单位长度后，其坐标的变化是               。

4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为           。

5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（      ）

A、（-2，2），（3，4），（1，7）   B、（-2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7）    D、（2，-2），（3，3），（1，7）

6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得   到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

 

B组题

1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。

2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。

3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a=         ,b=          。

4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为     （      ）

A、（2,2），（3,4）           B、（3,4），(1,7)

C、（－2,2），（1,7）         D、（3,4），（2,－2）

5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x₀,y₀)经平移后对应点为P1(x₀+5,y₀+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A₁B₁C₁。求A₁、B₁、C₁的坐标。

C组题

1.       将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于            对称。

2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？ 

 

3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：

①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；

②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；

③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；

再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与

原来图案相比有什么变化？

  

 

 

 

4.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A₁点，再向正北方向走6m到达A₂点，再向正西方向走9m到达A₃点，再向正南方向走15m到达A₄点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A₆点时是何位置？

 

                                                            

 

 

 

 

六、拓广探索

1、求数轴上线段中点的坐标

(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

 

 

 

 

 

(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

 

 

 

 

 

 

2、在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出AB的中点的坐标,并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?