5.2.2 平行线的判定

◆回顾归纳

1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．

2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．

3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．

◆课堂测控

知识点一  同位角相等  两直线平行

1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．

            

               图1                 图2                      图3

2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．

知识点二  内错角相等  两直线平行

3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．

4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．

知识点三  同旁内角互补  两直线平行

5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．

6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______， 使AD∥BC．

             

            图4                    图5                       图6

◆课后测控

1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．

2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．

3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（  ）

    A．∠1=∠2      B．∠A=∠CBD     C．∠BDE+∠DEA=180°  D．∠3=∠4

              

      图7                     图8                         图9

 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（  ）

    ①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D．

    A．1个      B．2个     C．3个     D．4个

5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（  ）

    A．∠2=∠3           B．∠1=∠4

    C．∠1+∠2=∠3+∠4   D．∠A+∠C=180°

6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？

    [解答]因为∠1+∠2=180°（        ）

    所以AB∥_______（         ）

    又因为∠1=∠3（          ）

    所以∠2+∠________=180°（       ）

所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）

7．（经典题）如图所示，完成下列填空．

    （1）∵∠1=∠5（已知）

    ∴a∥______（同位角相等，两直线平行）

    （2）∵∠3=_______（已知）

    ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

    （3）∵∠5+_______=180°（已知）

∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）

8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．

 

 

 

◆拓展创新

9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．

    判断AB与CD的位置关系，并说明理由;

    （2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．

 

 

 

 

 

 

答案:

回顾归纳

    1．同位角相等  2．内错角相等  3．同旁内角

课堂测控

    1．∥  2．b  3．∥  4．∠2或∠3  5．∠EFD

    6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．

    解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行．

课后测控

    1．CD  2．∥  3．D  4．C（点拨：①②④正确）

    5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）

    6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换

    解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）

    7．（1）b  （2）∠5  （3）∠4，a，b

    思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．

    8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，

    ②内错角∠ADE=∠DEF，

    ③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

    思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．

    9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF

    ∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）

    （2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．

解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，

（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．