3．1  勾股定理（第1课时）同步课堂训练

1．勾股定理的具体内容是：                                                    。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：                     ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线              ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：               ；

⑷三边之间的关系：                     。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b²= a²＋c²，则        =90°； 若满足b²＞c²＋a²，则∠B是         角； 若满足b²＜c²＋a²，则∠B是         角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

5．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=               。（已知a、b，求c）

⑵a=               。（已知b、c，求a）

⑶b=               。（已知a、c，求b）

6．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

7．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

求证：⑴AD²－AB²=BD·CD

⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

参考答案

1．略；

2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC²+BC²=AB²。

3．∠B，钝角，锐角；

4．提示：因为S_梯形ABCD = S_△ABE+ S_△BCE+ S_△EDA，又因为S_梯形ACDG=（a+b）²，

S_△BCE= S_△EDA= ab，S_△ABE=c², （a+b）²=2× ab＋c²。

5．⑴c=；⑵a=；⑶b=

6． ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。

7．5秒或10秒。

8．提示：过A作AE⊥BC于E。