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人教版数学八下17.2勾股定理同步练习
上传:gxda147369 审核发布:admin 更新时间:2015-7-22 16:05:46 点击次数:698次

《勾股定理》专项练习

江苏    许开成

17.1勾股定理

考点一、已知两边求第三边

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm2cm ,则斜边长为_____________

2.已知直角三角形的两边长为32,则另一条边长是________________

3.在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为(   ).

A4cm       B4cm    C       D.不存在

4.在数轴上作出表示的点.

5.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,

高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?

考点二、利用列方程求线段的长

1.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是92,那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好.

2.如图,将一个边长分别为48的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是(    ).

A3                      B4

C               D5

3如图,铁路上AB两点相距25kmCD为两村庄,DA⊥ABACB⊥ABB,已知DA=15kmCB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得CD两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

 

 

4.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,

又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.

 

 

 

考点三、综合其它考点的应用

1.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为78,则以斜边为边长的正方形的面积为_________

2.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外

壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行       cm

 

 

3.小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形,则斜拉杆最长需________cm

 

4.小杨从学校出发向南走150米,接着向东走了360米到九龙山商场,学校与九龙山商场的距离是          米.

 

5.如图:带阴影部分的半圆的面积是多少?(3

 

6.已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cmAD是边BC上的高.

   ①AD的长;      ②ΔABC的面积.

 

7.在直角ΔABC中,斜边长为2,周长为2+,求ΔABC的面积.

 

8已知如图△ABC∠C=90°∠B=30°AB的垂直平分线交BCD,垂足为EBD=4cm.求AC的长.

 

 

 

 

 

9已知:如图,△ABC中,ABACADBC边上的高.

求证:AB2-AC2=BC(BD-DC)

 

 

 

10.已知直角三角形两直角边长分别为512 求斜边上的高.

 

 

 


11.小明想测量学校旗杆的高度,他采用如下的方法:先降旗

杆上的绳子接长一些,让它垂到地面还多1米,然后将绳子

下端拉直,使它刚好接触地面,测得绳下端离旗杆底部5米,

你能帮它计算一下旗杆的高度.

 

 

 

12.有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12米,高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4/秒的速度飞向大树树梢.那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起.

13 如图∠B=90oAB16cmBC12cmAD21cm,CD=29cm

求四边形ABCD的面积.

 

 

14.如图,一个梯子AB2.5 米,顶端A靠在墙AC上,这时

梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置

上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?

 

 

 

 

 

15.在加工如图的垫模时,请根据图中的尺寸,求垫模中AB间的尺寸.

 

 

 

 

 

 

 

 

18.2勾股定理的逆定理

考点四、判别一个三角形是否是直角三角形

1.若△ABC的三个外角的度数之比为345,最大边AB与最小边BC的关系是_________

2.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形

______________________

 

3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是  (    )

A.直角三角形     B.锐角三角形     C.钝角三角形    D.不是直角三角形

4.下列命题中是假命题的是(    )

    AABC,B=∠CA,ABC是直角三角形.

    BABC,a2=(b+c)(bc),ABC是直角三角形.

    CABC,A∶∠B∶∠C=3∶4∶5ABC是直角三角形.

    DABC,abc=5∶4∶3ABC是直角三角形.

5△ABC中,,那么△ABC是(  ).

     A.等腰三角形      B.钝角三角形      C.直角三角形     D.等腰直角三角形

6.如图,四边形ABCD中,FDC的中点,EBC上一点,

.你能说明∠AFE是直角吗?

 

 

 

 

 

考点五、开放型试题

1.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是123,正放置的四个正方形的面积依次是S1S2S3S4,则S1S2S3S4_______

 

2.如图,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1S2S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1S2S3表示,那么S1S2S3之间有什么关系?(不必证明)

(2) 如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1S2S3表示,请你确定S1S2S3之间的关系并加以证明;

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1S2S3表示,请你猜想S1S2S3之间的关系?.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.图示是一种羊头形图案,其作法是,从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形2,和2′,依次类推,若正方形7的边长为1cm,则正方形1的边长为__________cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

考点一、已知两边求第三边

1   2   3A   4.略    513+4.6=17.6

考点二、利用列方程求线段的长

18cm.设两直角边为acmbcm,则a+b=10ab=18c2=a2+b2=(a+b)2—2ab=64c=8

2A.设BE=x,则AE=8—x42+x2=(8—x)2x=3

3.设AE=xkm,则x2+152=102+(25—x)2x=10

4.作AB⊥LB,则AB=300,设CD=x,则CB=400—xx2=(400—x)2+3002x=312.5

考点三、综合其它考点的应用

115   25    3100   4390   537.5     6.(1;(2

7 c=2a+b+c=2+a+b=a2+b2=c2=4a2+2ab+b2=62ab=2

8.连ADAD=BD=4∠DAC=300DC=2AC=

9AB2—AC2=BD2+AD2DC2+AD2=BD2—DC2=BCBD—DC

10.斜边长为13,高为

11.设旗杆高为x米,则(x+1)2=x2+52x=12

125

13AC=20∠DAC=900306

14AC=2EC=1.5AE=0.5

1550

考点四、判别一个三角形是否是直角三角形

1AB=2BC  2.直角三角形   3A   4C       5C

6.连AE,设BC=4a,则DF=2aAF2=20a2EF2=5a2AE2=25a2AE2=AF2+EF2

考点五、开放型试题

14

2.(1S1=S2+S3;(2S1=S2+S3;(3S1=S2+S3

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