平行四边形的判定练习题

识记知识

1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵                        ,

∴四边形ABCD是平行四边形.

2）定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵                        

∴四边形ABCD是平行四边形.

3）定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵                       

∴四边形ABCD是平行四边形.

4）定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵                         

∴四边形ABCD是平行四边形.

5）定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵                       

∴四边形ABCD是平行四边形.

二、平行四边形性质与判定的综合应用

例1： 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC  上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形

 

 

变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

变式二：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形

想一想：在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗？

例2：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。

求证：EG和HF互相平分。

 

 

 

 

练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC

 

 

 

：1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（      ）

A、4个        B、3个        C、2个        D、1个

2、如图，在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形

 

 

在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？

 

 

 

1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（      ）

A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；

B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。

2、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（     ）

A、1个        B、2个        C、3个        D、4个

3、如图2，在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_______个，其中______ _______。

4、如图3所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。  

 

 

 

 

 

 

5、如图4所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝____________。

 

 

 

 

7、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.

 

 

 

 

*8、已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

 

 

 

*9、如图4.4-17，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.

 

 

1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（  ）．

  A．一组对边相等;    B．两条对角线互相平分

  C．一组对边平行;    D．两条对角线互相垂直

2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P₁、P₂是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP₁CP₂是平行四边形．

4.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．

5.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．

求证：四边形EHFG是平行四边形．

1.       平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．

 

 

 

2.       如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。

    （1）说明是等腰三角形。

    （2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？

如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．

 如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？

已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？