二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1．表示二次根式的条件是______．

2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．

3．若无意义，则x的取值范围是______．

4．直接写出下列各式的结果：

(1)＝_______；   (2)_______； (3)_______；

(4)_______； (5)_______；(6) _______．

二、选择题

5．下列计算正确的有(    )．

①  ②  ③  ④

A．①、②            B．③、④         C．①、③         D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是(    )．

A．            B．       C．          D．

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是(    )．

A．            B．         C．        D．

8．已知那么a的取值范围是(    )．

A．             B．          C．          D．

三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义?

(1)                              (2)

 

 

(3)                             (4)

 

 

10．计算下列各式：

(1)          (2)    (3)       (4)

 

综合、运用、诊断

一、填空题

11．表示二次根式的条件是______．

12．使有意义的x的取值范围是______．

13．已知，则x^y的平方根为______．

14．当x=－2时，＝________．

二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是(    )．

A．          B．         C．         D．

16．若，则x－y的值是(    )．

A．－7              B．－5            C．3              D．7

三、解答题

17．计算下列各式：

(1)    (2)     (3)      (4)

 

 

 

18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．

 

 

 

拓广、探究、思考

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．

测试2  二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果成立，x，y必须满足条件______．

2．计算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．

二、选择题

4．下列计算正确的是(    )．

A．     B．    C．         D．

5．如果，那么(    )．

A．x≥0              B．x≥3           C．0≤x≤3        D．x为任意实数

6．当x=－3时，的值是(    )．

A．±3               B．3              C．－3            D．9

三、解答题

7．计算：(1)                 (2)      (3)

 

 

 

(4)               (5)         (6)

 

 

 

(7)              (8)           (9)

 

 

 

8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．

 

综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm²．

11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、选择题

12．若成立，则a，b满足的条件是(    )．

A．a＜0且b＞0      B．a≤0且b≥0    C．a＜0且b≥0    D．a，b异号

13．把根号外的因式移进根号内，结果等于(    )．

A．            B．           C．         D．

三、解答题

14．计算：(1)_______；       (2)_______；

(3)_______；    (4)_______．

15．若(x－y＋2)²与互为相反数，求(x＋y)^x的值．

 

 

 

拓广、探究、思考

16．化简：(1)________；

(2)_________．

 

 

 

测试3  二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与

(1)与______；    (2)与______；

(3)与______；    (4)与______；    (5)与______．

二、选择题

3．成立的条件是(    )．

A．x＜1且x≠0       B．x＞0且x≠1    C．0＜x≤1        D．0＜x＜1

4．下列计算不正确的是(    )．

A．                           B．

C．                    D．

5．把化成最简二次根式为(    )．

A．            B．        C．          D．

三、计算题

6．(1)             (2)          (3)          (4)

 

 

 

(5)            (6)     (7)    (8)

 

 

 

综合、运用、诊断

一、填空题

7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)

二、选择题

10．已知，，则a与b的关系为(    )．

A．a=b              B．ab=1           C．a=－b          D．ab=－1

11．下列各式中，最简二次根式是(    )．

A．          B．           C．        D．

三、解答题

12．计算：(1)          (2)      (3)

 

 

 

13．当时，求和xy²＋x²y的值．

 

 

 

拓广、探究、思考

14．观察规律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．试探究与a之间的关系．

 

 

 

测试4  二次根式的加减(一)

学习要求

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)________；         (2)__________．

二、选择题

3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )．

A．              B．           C．           D．

4．下列说法正确的是(    )．

A．被开方数相同的二次根式可以合并      B．与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并        D．与不能合并

5．下列计算，正确的是(    )．

A．                        B．

C．                  D．

三、计算题

6．                     7．

 

 

 

8．                       9．

 

 

 

10．                   11．

 

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)^a的值是______．

13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)

二、选择题

14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )．

A．             B．          C．           D．

三、计算题

15．               16．

 

 

 

17．                18．

 

 

 

四、解答题

19．化简求值：，其中，．

 

 

 

20．当时，求代数式x²－4x＋2的值．

 

 

 

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①（    ）            ②（    ）

③（    ）          ④（    ）

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

 

 

 

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

 

 

 

测试5  二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．

2．若，，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是(    )．

A．与                        B与

C．与                D．与

5．下列计算正确的是(    )．

A．          B．

C．           D．

6．等于(    )．

A．7                                   B．

C．1                                   D．

三、计算题(能简算的要简算)

7．                     8．

 

 

 

9．                10．

 

 

 

11．             12．

 

 

 

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．

(2)设，且b是a的小数部分，则________．

二、选择题

14．与的关系是(    )．

A．互为倒数         B．互为相反数     C．相等           D．乘积是有理式

15．下列计算正确的是(    )．

A． B．

C．                     D．

三、解答题

16．                        17．

 

 

 

18．                  19．

 

四、解答题

20．已知求(1)x²－xy＋y²；(2)x³y＋xy³的值．

 

 

 

21．已知，求的值．

 

 

 

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)与______；  (2)与______；   (3)与______；

(4)与______； (5)与______；   (6)与______．

23．已知求．(精确到0.01)

答案与提示

第十六章  二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1，  >－3．3．x<－2．

4．(1)7；  (2)7；  (3)7；  (4)－7；  (5)0.7；  (6)49．

5．C．  6．B．  7．D．  8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a²＋1；(3) (4)6．

11．x≤0．  12．x≥0且  13．±1．  14．0．  15．B．  16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) (4)36．  18．或1．

19．0．  20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．

测试2

1．x≥0且y≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)  4．B．  5．B．  6．B．

7．(1)  (2)45；  (3)24；  (4)  (5)

(6)   (7)49；   (8)12；  (9)

8．  9．  10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．  12．B．  13．D．

14．(1)  (2)  (3)   (4)9．  15．1．

16．(1)  (2)

测试3

1．(1)  (2)  (3)  (4)

(5)   (6)  (7)    (8)．

2．

3．C．  4．C．  5．C．

6．

7．

8．

9．0.577，5.196．  10．A．  11．C．  12．

13．

14．

15．当a≥0时，；当a<0时，，而无意义．

测试4

1．  2．(1)

3．C．  4．A．  5．C．  6．  7．  8．

9．  10．  11．

12．1．  13．错误．  14．C．  15．

16．  17．  18．0．

19．原式代入得2．  20．1．

21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：

测试5

1．6．  2．  3．(1)  (2)

4．D．  5．D．  6．B．  7．  8．  9．

10．  11．  12．

13．(1)3；(2)  14．B．  15．D．

16．  17．2．  18．

19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；  (2)10．  21．4．

22．(1)；  (2)；  (3)；  (4)；  (5)；  (6)(答案)不唯一．  23．约7.70．

 

第十六章  二次根式全章测试

一、填空题

1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．

2．的相反数是______，绝对值是______．

3．若，则______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．

5．当时，代数式的值为______．

二、选择题

6．当a<2时，式子中，有意义的有(  )．

A．1个               B．2个            C．3个            D．4个

7．下列各式的计算中，正确的是(    )．

A．         B．

C．             D．

8．若(x＋2)²＝2，则x等于(    )．

A．            B．         C．       D．

9．a，b两数满足b<0<a且｜b｜>｜a｜，则下列各式中，有意义的是(    )．

A．            B．         C．         D．

10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标(    )．

A．(0，0)           B．     C．(1，－1)       D．

三、计算题

11．            12．

 

 

13．                      14．

 

 

15．               16．

 

 

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．

 

 

 

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．

 

 

 

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①

②

③

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果；

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

 

 

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

答案与提示

第十六章  二次根式全章测试

1．三．  2．  3．  4．  5．

6．B．  7．C．  8．C．  9．C．  10．B．

11．  12．  13．  14．  15．

16．0．  17．x<3；正整数解为1，2．  18．周长为

19．(1)

(2)

20．两种：(1)拼成6×1，对角线

(2)拼成2×3，对角线(cm)．