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人教版数学八下第18章四边形章节练习题
上传:gxda147369 审核发布:admin 更新时间:2015-7-22 16:40:37 点击次数:751次

第十八章  四边形练习题

1. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为(  )

     A2             B4         C4            D8

2. 下列命题中,真命题是(  )

A对角线相等的四边形是等腰梯形

B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C对角线互相垂直的四边形是菱形

D四个角相等的四边形是矩形

3. 如图,等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置,连接ADBD,则下列结论:AD=BCBDAC互相平分;四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是(  )

   

A                                0    B                          1    C                          2     D 3

 

4. 如图,在ABC中,ACB=90°BC的垂直平分线EFBC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  )

ABC=AC            BCFBF           CBD=DF            DAC=BF

5. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD相交于点O,下列结论不一定正确的是(  )

AAC=BD           BOB=OC           C.∠BCD=BDC     D.∠ABD=ACD

6. 如图,ABCD的周长为36,对角线ACBD相交于点O.点ECD的中点,BD=12,则DOE的周长为     

 

7. 如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

8. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点AC的坐标分别为(100),(04),点DOA的中点,点PBC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为              

9. 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1BC=4

CD=       

 

10. 如图ABCD中,对角线ACBD相交于点EAEB=45°BD=2,将ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B,则DB的长为              

 

11. 如图,四边形ABCD中,A=BCD=90°BC=CDCEAD,垂足为E,求证:AE=CE

 

12. 如图1,在正方形ABCD中,EF分别是边ADDC上的点,且AFBE

1)求证:AF=BE

2)如图2,在正方形ABCD中,MNPQ分别是边ABBCCDDA上的点,且MPNQMPNQ是否相等?并说明理由.

 

13. 如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

1)求证:AF=DC

2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

14. 已知:如图,在矩形ABCD中,MN分别是边ADBC的中点,EF分别是线段BMCM的中点

1)求证:△ABM≌△DCM

2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

3)当ADAB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)

 

 

15. 如图,在四边形ABCD中,AB=ADCB=CDECD上一点,BEACF,连接DF

1)证明:BAC=DACAFD=CFE

2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形;

3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使EFD=BCD,并说明理由.

 

16. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知ADBCAB=DCACBD交于点O,廷长BCE,使得CE=AD,连接DE
1)求证:BD=DE
2)若ACBDAD=3SABCD=16,求AB的长.

答案

第十九章  四边形练习题

1. B  解析:AEADB的平分线,

∴∠DAE=BAE

DCAB

∴∠BAE=DFA

∴∠DAE=DFA

AD=FD

FDC的中点,

DF=CF

AD=DF=DC=AB=2

RtADG中,根据勾股定理得:AG=

AF=2AG=2

ADFECF中,

∴△ADF≌△ECFAAS),

AF=EF

AE=2AF=4

2. D  解析:对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等,所以A是假命题;对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等,所以B是假命题;对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等,所以C是假命题;四个角相等的四边形是矩形是真命题.

3. D  解析:ABCDCE是等边三角形,

∴∠ACB=DCE=60°AC=CD

∴∠ACD=180°ACBDCE=60°

∴△ACD是等边三角形,

AD=AC=BC,故正确;

可得AD=BC

AB=CD

四边形ABCD是平行四边形,

BDAC互相平分,故正确;

可得AD=AC=CE=DE

故四边形ACED是菱形,即正确.

综上可得①②③正确,共3个.

4. D  解析:EF垂直平分BC
BE=ECBF=CF
CF=BE
BE=EC=CF=BF
四边形BECF是菱形;
BC=AC时,
∵∠ACB=90°

∴∠A=EBC=45°
∴∠EBF=2EBC=2×45°=90°
菱形BECF是正方形.
故选项A正确,但不符合题意;
CF
BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B正确,但不符合题意;
BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项C正确,但不符合题意;
AC=BD时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D错误,符合题意.

5. C  解析:A、∵四边形ABCD是等腰梯形,
AC=BD
故本选项正确;
B
、∵四边形ABCD是等腰梯形,
AB=DC,∠ABC=DCB
在△ABC和△DCB中,

∴△ABC≌△DCBSAS),
∴∠ACB=DBC
OB=OC
故本选项正确;
C
、∵无法判定BC=BD
∴∠BCD与∠BDC不一定相等,
故本选项错误;
D
、∵∠ABC=DCB,∠ACB=DBC
∴∠ABD=ACD
故本选项正确.

6. 15  解析:ABCD的周长为36

2BC+CD=36,则BC+CD=18

四边形ABCD是平行四边形,对角线ACBD相交于点OBD=12

OD=OB=BD=6

ECD的中点,

OEBCD的中位线,DE=CD

OE=BC

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+BC+CD=6+9=15,即DOE的周长为15

故答案是:15

 

7. OA=OCADBCADBCABBC(答案不唯一)

8. 24)或(34)或(84  解析:由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:
1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.

过点PPEx轴于点E,则PE=4
RtPDE中,由勾股定理得:DE===3
OE=OD-DE=5-3=2
∴此时点P坐标为(24);

2)如答图②所示,OP=OD=5

过点PPEx轴于点E,则PE=4
RtPOE中,由勾股定理得:OE===3
∴此时点P坐标为(34);

3)如答图③所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.

过点PPEx轴于点E,则PE=4
RtPDE中,由勾股定理得:DE===3
OE=OD+DE=5+3=8
∴此时点P坐标为(84).
综上所述,点P的坐标为:(24)或(34)或(84).

 

9.   解析:过点DDEBCE


ADBC,∠B=90°,
∴四边形ABED是矩形,
AD=BE=1
BC=4
CE=BC-BE=3
∵∠C=45°,
CD=

 

10.   解析:四边形ABCD是平行四边形,BD=2

BE=BD=1

如图2,连接BB

根据折叠的性质知,AEB=AEB=45°BE=BE

∴∠BEB=90°

∴△BBE是等腰直角三角形,则BB=BE=

BE=DEBEBD

DB=BB=

 

11. 证明:如图,过点BBFCEF

CEAD

∴∠D+DCE=90°

∵∠BCD=90°

∴∠BCF+DCE=90°

∴∠BCF=D

BCFCDE中,

∴△BCF≌△CDEAAS),

BF=CE

∵∠A=90°CEADBFCE

四边形AEFB是矩形,

AE=BF

AE=CE

 

12. 1)证明:在正方形ABCD中,AB=ADBAE=D=90°

∴∠DAF+BAF=90°

AFBE

∴∠ABE+BAF=90°

∴∠ABE=DAF

ABEDAF中,

∴△ABE≌△DAFASA),

AF=BE

2)解:MPNQ相等.

理由如下:如图,过点AAFMPCDF,过点BBENQADE

由(1)可知MPNQ

 

13. 证明:(1)∵EAD的中点,∴AE=ED.

AFBC,∴∠AFE=DBE, FAE=BDE,

∴△AFE≌△DBE.            

AF=DB.

ADBC边上的中点,DB=DC,AF=DC 

2)四边形ADCF是菱形.

      理由:由(1)知,AF=DC,

         AFCD, ∴四边形ADCF是平行四边形.    

         ∵ABAC, ∴△ABC是直角三角形

     ∵ADBC边上的中线, .  

∴平行四边形ADCF是菱形.       

14. 解:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以,A=∠D90°,ABDC,又MAMD

所以,ABM≌△DCM

2)四边形MENF是菱形;

理由:因为CFFMCNNB

所以,FNMB,同理可得:ENMC

所以,四边形MENF为平行四边形,

又△ABM≌△DCM

MBMC,又∵ 

MEMF

∴平行四边形MENF是菱形.

321

 

15. 1)证明:ABCADC

∴△ABC≌△ADCSSS),

∴∠BAC=DAC

ABFADF

∴△ABF≌△ADF

∴∠AFD=AFB

∵∠AFB=CFE

∴∠AFD=CFE

∴∠BAC=DACAFD=CFE.

2)证明:ABCD

∴∠BAC=ACD

∵∠BAC=DAC

∴∠CAD=ACD

AD=CD

AB=ADCB=CD

AB=CB=CD=AD

四边形ABCD是菱形;

3)当EBCD时,EFD=BCD

理由:四边形ABCD为菱形,

BC=CDBCF=DCF

BCFDCF

∴△BCF≌△DCFSAS),

∴∠CBF=CDF

BECD

∴∠BEC=DEF=90°

∴∠EFD=BCD

 

16. 1)证明:∵ADBCCE=AD
∴四边形ACED是平行四边形,
AC=DE
∵四边形ABCD是等腰梯形,ADBCAB=DC
AC=BD
BD=DE

2)解:过点DDFBC于点F

∵四边形ACED是平行四边形,
CE=AD=3ACDE
ACBD
BDDE
BD=DE
SBDE=BDDE=BD2=BEDF=BC+CE)•DF=BC+AD)•DF=S梯形ABCD=16
BD=4
BE=BD=8
DF=BF=EF=BE=4
CF=EF-CE=1
AB=CD==

 

 


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