26.1反比例函数同步测试题Ｂ

一、选择题

1. 对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（    ）

A.y取正值              B.y随x的增大而增大

C.y随x的增大而减小    D.y取负值

2.下列各点中，在双曲线上的是（      ）

A.（1，2）       B.（2，2）    C.（4，2）      D.（0，2）

3. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（    ）

A．            B．          C．            D．

4.函数的图象经过点（-4，6），则下列个点中在图象上的是（    ）

A.（3，8 ）     B.（-3，8）     C.（-8，-3）      D.（-4，-6）

5. 在下图中，反比例函数的图象大致是（    ）

 

 

 

 

 

 

6. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y₁)、B(5，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（   ）。

A、y₁＞y₂     B、y₁＝y₂     C、y₁＜y₂     D、无法确定

7.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（    ）

A.－2                          B.4                       C.4或－2                            D.－1

8. 若反比例函数y=的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（    ）

A.y=                        B.y=                        C.y=－                            D.y=－

9.反比例函数的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么的取值范围是（        ）

A.     B.     C.      D.

10. 如图，反比例函数的图象经过点A，则的值

是（   ）

A.2       B. 1.5      C.     D.

11. 如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，设它们的面积分别是，则（   ）

A．                       B．

C．                        D．

12. 反比例函数与正比例函数图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（   ）

13. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（    ）

 

 

 

 

14. 如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，

AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于         个面积单位.

A.4     B.5      C.10      D.20

二、填空题

15. 如果点(a,－3a)在双曲线y=上，那么k_________0.

16. y与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________.

26. 函数y= (k＞0)的图象上两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂),且x₁＞x₂＞0，分别过A、B向x轴作AA₁⊥x轴于A₁，BB₁⊥x轴于B₁，则_________ (填“＞”“=”或“＜”)，若=2，则函数解析式为_________.

18. （08四川省资阳市）若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足_______________时，＞.

19. 已知，其中与成反比例且比例系数为，与成正比例且比例系数为，若时，，则与的关系为                     

20. 已知（）、（）为反比例函数图象上的点，当时，则的一个值为            （只符合条件的一个即可）.

21. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为           ．

三、解答题（本大题24分）

22.甲、乙两地相距100，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间表示为汽车速度的函数，并画出函数图象.

23已知函数y = y₁－y₂，y₁与x成反比例，y₂与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。

24. 反比例函数y=－与直线y=－x+2的图象交于A、B两点，点A、B分别在第四、二象限，求：(1)A、B两点的坐标； (2)△ABO的面积.

25. 若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.

26. 某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米²)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)

(1)写出这个函数的解析式:

当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕

(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。

 

 

 

 

 

 

 

 

27. 如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，

求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于

两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

 

综合答案：

一、1.C，提示：因为5＞0，所以.y随x的增大而减小故选C；2.A，提示：将四个选项分别代入相等的是A；3. B，提示：用待定系数法求得；4.B，提示：将（-4，6）代入得，，所以函数解析式，然后将四个选项分别代入，成立的只有B；5. D，提示：，所以图象位于一、三象限，故选D；6. A，提示：图象在第二、第四象限说明随的增大而增大，因为，所以y₁＞y_2；；7.B，提示：由反比例函数的定义得，解得，由因为在每个象限内函数值y随x的增大而减小，所以，故选B； 8.C，提示：将(－2, 4)代入y=得，所以，故选C；9.C，提示：因为图象的两个分支分别在二、四象限内所以，故选C；10.C，提示：由图象得到A（2，-1.5）将此点的坐标代入到解析式得到，故选C；11.D，提示：三个面积都等于比列系数的一半，故都相等选D；12. B，提示：利用正比例函数解析式求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为（1，2），再代入求得，图象位于一、三象限，故选B；13. B，提示：因为，即两种情况讨论，当时，一次函数在一、二、三象限，反比例函数在一、三象限，所以B正确；14.C，提示：设A点的坐标为（）（）则B点的坐标为（）AC=，BC=，所以三角形的面积为；

 

二、15. ＜，提示：将点(a,－3a)代入y=得，又因为无论取≠0的何值，所以＜0；16. －4，提示：设反比例函数的解析式y=，将x=2时，y=1代入得k=3，得其解析式y=，再将y=－1代入y=求出x=-4；26. ＝ ， y=；18. 答案不唯一，x₁<x₂<0，或 0<x₁<x₂，或或等之一均可20.答案不唯一：，提示：由反比例函数的性质可知，，只要符合任意一个即可；21.；

 

三、22.由得，图略（注意，只画在第一象限即可.

23解：设，，则y = 。

根据题意有： ，解得：，，∴

当x＝5时,y=.

24. (1)A(1+，1－)  B(1－，1+)   (2)S=2

25. y=

26.（1）；（2）当时，（千帕）；（3）∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴，∴，（）

27. 解：（1）点横坐标为，当时，．

点的坐标为．

点是直线与双曲线的交点，

．

（2）解法一：如图27－1，

点在双曲线上，当时，

点的坐标为．

过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．

，，，．

．

解法二：如图27－2，

过点分别做轴的垂线，垂足为，

点在双曲线上，当时，．

点的坐标为．

点，都在双曲线上，

　　．

．

，．

（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，

，．四边形是平行四边形．

．

设点横坐标为，得．

过点分别做轴的垂线，垂足为，

点在双曲线上，．

若，如图27－3，

，

．．

解得，（舍去）．．

若，如图27－4，，

．，

解得，（舍去）．．

点的坐标是或．