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相似三角形 测试
班级 姓名 得分
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )
A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km
2.已知,则的值为 ( )
A. B. C.2 D.
3.下列说法正确的是( )
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
4.在相同时刻,物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为 ( )
A 20米 B 18米 C 16米 D 15米
5. 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是( )
A、 B、
C、 D、
6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
7、用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在( )
A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置
8、如图,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4,则CD的长( )
A. B.8 C.10 D.16
9、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
图4
10、已知:如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,则下列结论不正确的是( )
A、 B、
C、 D、
二.填空题(每小题4分,共32分)
11、已知,则
12、两个相似三角形的面积之比为4:9,则这两个三角形周长之比为 。
13、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),
当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似.
14、在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且
,则∠BCA的度数为____________。
15、如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为 米.
16、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 .
17、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 cm.
18、已知△ABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2014个三角形的周长为
三.解答题(共58分)
19(本题6分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE∥AB,那么小玻璃管口径DE是多大?
20(本题8分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC~△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。(8分)
(1)填空:∠ABC= ,BC= 。
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论。
21(本题8分)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,
求证:△ADE∽△EFC.
22(本题8分)如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点为A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然而再选点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,你能求出两岸之间AB的大致距离吗?
23(本题10分)如图△ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动,设运动时间为t(单位:秒)
问t为何值时△ADE与△ABC相似。
24(本题8分)如图,在矩形中,点分别在边上,,,求的长.
25(本题10分)如图,已知是的直径,过点作弦的平行线,交过点的切线于点,连结.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
参考答案:
1---5 DBCBC 6----10 CDCBA
11、-1/4 12、2:3
13、AD:AB=AE:AC=DE:BC或AD:AB=AE:AC或AD:AC=AE:AB
14、65° 15、2.4
16、1:3 17、4
18、(1/2)2013
19、20/3cm
20、135° 2√2 相似
21、
22、100m
23、2.4秒或32/11秒
24、√13
25、(2)7/4
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