第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）

一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分）

1、         ；2、         ；3、          ；4、          ；5、         ；

6、         ；7、           ；8、         ；9、          ；10、        ；

11、          ；12、         ；13、          ；14、          ；15、         ；

16、        ；17、        ；18、         ；19、        ；20、          、           ；21、         ； 22、        ；23、          ； 24、          ； 25、        ；26、          ；27、           ；28、         ；29、            ；30、           ；31、            ；32、         ；

1．（2009年济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是          ．

2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度米．

根据测量数据，计算出风筝的高度约为        米．（精确到0.1米，）

3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)

4．（2009年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了                 m．

5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电

线杆上的固定点A到地面的距离AB是   米．（结果保留根号）．

 

 

6．（2009湖北省荆门市）计算：=______．

7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为         米．（结果精确到0.1米）

8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是   米．（结果保留根号）．

9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是   ▲  cm² (结果 精确到0.1，)

10．（09湖南怀化）如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地      ．

11．（2009年孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则            ．

12．（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为                  ．

13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶

的路程为          _____________海里（结果保留根号）．

 

14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________.

15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米．

16．（2009年广西梧州）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，

则AB的长是         cm．

17．(2009宁夏)10．在中，，

则的值是　　　　　　．

18．（2009年包头）如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是         （保留）．

19．（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为         cm（保留根号）．

20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．

21．（2009年益阳市）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为              .

22．（2009白银市）如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=　　　　cm．

 

 

 

23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于           .

24．(2009年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是    

25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现

绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30o角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为           .

26．（2009年深圳市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，点D是BC上一点，AD=BD，

若AB=8，BD=5，则CD=           .

27．（2009年黄石市）计算：＝              .

28．．（2009年中山）计算：＝              .

29．（2009年遂宁）计算：＝              .

30．(2009年湖州)计算：＝              .

31.（2009年泸州）＝              .

32.（2009年安徽）计算：||＝              .

二、解答题（每小题4分，24分）

1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

 

 

 

 

 

 

4. （2009山西省太原市）如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．（2009年中山）如图所示，．两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．（2009河池）如图，为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为，目高1.5米，试求该塔的高度．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1．    2.  16.1   3. 3.5  4.     5.      6.     7.  3.5

8.    9.  20.3   10. 100   11. (或0.8);  12.   13..   14.  1:2

15.  16. 10   17.  18.  19..  20. 10，（或）21.   22. 5   23。     24。 6  25. 10m   26. 1.4(或)

27.  6   28.  4  29. 1   30.   3   31.   1   32 .   1

 

二、解答题

1. 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

∴ED ==12．

 在Rt△DOE中，

∵sin∠DOE = =，

∴OD =13（m）．

（2）OE==．

 ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．

2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．

过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．

在中，∵，∴

在中，∵，∴

由题意得：，解得

答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米． 

 

3. 由题意得，

，．

．

，（海里）．

此时轮船与灯塔的距离为海里．

4. 解：由已知，得

        于点．

       

        在中，

       

        在中，

                （米）．

    答：建筑物间的距离为米．

 

5.解：过点作，是垂足，

则，，

，，

，

，

，

，

答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

6. 解：如图，CD20，∠ACD60°， 

在ACD中，

∴

∴ AD20≈34

又∵ BD1.5

∴ 塔高AB(米)