答案与评分标准

一、选择题（共20小题）

1、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（　　）

         A、△ABC是直角三角形                B、△ABC是等腰三角形

         C、△ABC是等腰直角三角形                D、△ABC是锐角三角形

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．21世纪教育网版权所有

解答：解：∵sinA=cosB=，

∴∠A=∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选C．

点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

2、sin45°的值等于（　　）

         A、                 B、

         C、              D、1

3、计算2sin30°﹣sin²45°+cot60°的结果是（　　）

         A、              B、

         C、             D、

考点：特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：分别把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入进行计算即可．

解答：解：2sin30°﹣sin²45°+cot60°，

=2×﹣（）²+，

=1﹣+，

=+．

故选B．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的特殊角的三角函数值是解题的关键．

4、cos30°=（　　）

         A、                 B、

         C、              D、

考点：特殊角的三角函数值。21世纪教育网版权所有

专题：计算题。

分析：直接根据cos30°=进行解答即可．

解答：解：因为cos30°=，

所以C正确．

故选C．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

5、点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

         A、（）                B、（﹣）

         C、（﹣）            D、（﹣）

考点：特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标。21世纪教育网版权所有

分析：先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．

解答：解：∵sin60°=，cos60°=，

∴点M（﹣）．

∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），

∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．

故选B．

点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．

6、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　）

         A、                 B、

         C、              D、

考点：特殊角的三角函数值。

专题：计算题。21世纪教育网版权所有

分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．

解答：解：∠α=90°﹣30°=60°，

cosα=cos60°=．

故选A．

点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；

sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；

sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．

互余角的性质：两角互余其和等于90度．

7、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（　　）21世纪教育网版权所有

         A、             B、

         C、             D、

8、sin30°的值等于（　　）21世纪教育网版权所有

         A、1                  B、

         C、              D、

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值来解本题．

解答：解：sin30°=．

故选D．

点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

9、下列各式中正确的是（　　）

         A、﹣|﹣7|=7                   B、2^﹣3=﹣6

         C、sin30°=             D、（π﹣3）⁰=0

考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：A、错误，﹣|﹣7|=﹣7；

B、错误，2^﹣3==；

C、正确；

D、错误，（π﹣3）⁰=1．

故选C．21世纪教育网版权所有

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．

10、计算sin45°的结果等于（　　）

         A、              B、1

         C、              D、

考点：特殊角的三角函数值。

分析：把sin45°=代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=×=1．

故选B．

点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．

11、已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（　　）

         A、50°              B、60°

         C、70°              D、80°

考点：特殊角的三角函数值。21世纪教育网版权所有

分析：根据sin60°=得出a的值．

解答：解：∵sin60°=，

∴a﹣10°=60°，

即a=70°．

故选C．

点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

12、已知α为锐角，且cot（90°﹣α）=，则α的度数为（　　）

         A、30°              B、60°

         C、45°              D、75°

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．21世纪教育网版权所有

解答：解：∵α为锐角，且cot（90°﹣α）=，

∴90°﹣α=30°，α=60°．

故选B．

点评：本题考查了特殊角的锐角三角函数值．

13、在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（　　）

         A、2                  B、3

         C、4                  D、5

14、因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）

         A、           B、

         C、                 D、

考点：特殊角的三角函数值。

分析：阅读理解：240°=180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．

根据特殊角的三角函数值，就可以求解．

解答：解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，

∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．

故选C．

点评：此题为阅读理解题，考查学生自主学习的能力及对特殊角度的三角函数值的运用．

15、已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为（　　）21世纪教育网版权所有

         A、                 B、

         C、              D、1

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值计算．

解答：解：∵α是等腰直角三角形的一个锐角，

∴α==45°，

∴sinα=sin45°=．

故选B．

点评：解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质．

16、在Rt△ABC中∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（　　）

         A、90°              B、60°

         C、45°              D、30°

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据三角函数的定义及特殊角的三角函数值解答即可．21世纪教育网版权所有

解答：解：∵Rt△ABC中∠C=90°，BC=，AC=，

∴tanA===，

又∵tan30°=，

∴∠A=30°．

故选D．

点评：本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

17、2cos45°的值等于（　　）

         A、              B、

         C、              D、

考点：特殊角的三角函数值。

分析：将45°角的余弦值代入计算即可．

解答：解：∵cos45°=，

∴2cos45°=．

故选B．

点评：本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

18、A（cos60°，﹣tan30°）关于原点对称的点A₁的坐标是（　　）

         A、               B、

         C、          D、

考点：特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标。

专题：计算题。21世纪教育网版权所有

分析：根据特殊角的三角函数值确定点A的坐标；平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

解答：解：∵cos60°=，﹣tan30°=，

即A的坐标是（，），

∴点A关于原点对称的点A₁的坐标是（，）．

故选A．

点评：特殊角三角函数值以及关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

19、下列运算中，错误的是（　　）

         A、π⁰=1            B、2^﹣1=

         C、sin30°=             D、

20、下列五个实数：，（3﹣π）⁰，（﹣2）²，tan45°，﹣|﹣3|．其中正数的和为（　　）

         A、4                  B、5

         C、6                  D、7

考点：特殊角的三角函数值；立方根；零指数幂。

分析：在这几个数中，正数有（3﹣π）⁰，（﹣2）²，tan45°共三个，计算它们的和．

解答：解：正数的和为（3﹣π）⁰+（﹣2）²+tan45°=1+4+1=6．

故选C．

点评：本题解决的关键是正确化简，判断正数．

二、填空题（共5小题）

21、计算：sin45°=　1　．

考点：特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：根据特殊角的三角函数值解答．

解答：解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=，21世纪教育网版权所有

∴sin45°=×=1．

故答案为1．

点评：本题主要考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，比较简单．

22、sin30°的值为　　．

考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．

解答：解：sin30°=，故答案为．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．

23、0.001⁰+（﹣）^﹣2﹣tan45°=　　．

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．21世纪教育网版权所有

解答：解：0.001⁰+（﹣）^﹣2﹣tan45°，

=1+﹣1，

=．

故答案为：．

点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角的三角函数值．

24、计算：sin²30°+tan44°tan46°+sin²60°=　2　．

考点：特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。

专题：计算题。

分析：根据特殊角的三角函数值计算．tanA•tan（90°﹣A）=1．

解答：解：原式=+1+=2．21世纪教育网版权所有

故答案为2．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键．

25、计算sin30°﹣|﹣2|=　　．

三、解答题（共5小题）

26、（1）计算：；

（2）解分式方程：．

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程。

专题：计算题。

分析：（1）根据零指数幂，以及特殊角的三角函数值即可解答本题，

（2）观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：（1）原式=1+﹣，

=1+；

 

（2）2（x+3）=3（x﹣2），

解得：x=12，

检验：当x=12时，x﹣2=12﹣2=10≠0，21世纪教育网版权所有

∴原方程的根是x=12．

点评：本题考查了零指数幂，以及特殊角的三角函数值，以及解分式方程需转化为整式方程，还要注意一定要验根．

27、（1）计算：（）⁰﹣（）^﹣2+tan45°；

（2）解方程：﹣=2．

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程。

分析：（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验．

解答：解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；

 

（2）﹣=2，

+=2，

x+3=2（x﹣1），

x+3=2x﹣2，

x﹣2x=﹣3﹣2，

﹣x=﹣5，

x=5，

检验：把x=5代入x﹣1中，x﹣1=5﹣1=4≠0，

所以x=5是原方程的解，

∴原方程的解为：x=5，

点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．在解分式方程时，不要忘记检验．

28、计算：．21世纪教育网版权所有

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=﹣1+×，

=﹣1+1，

=．

点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．

29、（1）计算；

（2）求满足不等式组的整数解．21世纪教育网版权所有

考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解。

专题：计算题。

分析：（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．

解答：解：（1）原式=﹣1﹣8+1+|3﹣8×|21世纪教育网版权所有

=﹣8+；

 

（2）由①得，x＞2，

由②得，x≤6，

故原不等式组的解集为：2＜x≤6，其整数解为：3、4、5、6．

故答案为：﹣8+、3、4、5、6．

点评：本题考查的是实数混合运算的法则及一元一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算及求不等式组解集的方法．

30、计算：|﹣2|+（﹣2）⁰+2sin30°．