28．2       解直角三角形及其应用

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则a∶b∶c为(　　)

A．2∶∶          B．2∶∶3

C．2∶3∶            D．1∶2∶3

2．等腰三角形的底角为30°，底边长为2 ，则腰长为(　　)

A．4  B．2   C．2  D．2

3．如图28-2-9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长为(　　)

A．6  B．5  C．4  D．3

            

图28-2-9                  图28-2-10

4．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是(　　)

A．南偏西65°  B．东偏西65°

C．南偏东65°  D．西偏东65°

5．如图28-2-10，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝(　　)

A．asinα           B．atanα          C．acosα          D.

 

 

 

 

 

 

6．如图28-2-11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是(　　)

图28-2-11

A.m        

B.m          

 C. m       

D．4 m

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，∠B＝45°，则

①∠A＝45°；②b＝2；③b＝2 ；④c＝2；⑤c＝2 .

上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．

8．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．

9．如图28-2-12，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．

图28-2-12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10．如图28-2-13，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)．

图28-2-13

 

 

 

 

 

 

28．2　解直角三角形及其应用

【课后巩固提升】

1．B　2.C

3．C　解析：∵AC＝6，AB＝9，又∵cosA＝＝，即＝，∴AD＝4.

4．C　5.B

6．A　解析：∵∠CAD＝30°，AD＝BE＝5 m，∴CD＝AD·tan∠CAD＝5tan30°＝(m)，∴CE＝CD＋DE＝m.

7．①②⑤

8.海里/时　解析：∵航行的距离BC＝AB·sin∠BAC＝64×＝32 .航行的时间为小时，∴此船的速度为32 ÷＝(海里/时)．

9．解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.

设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，

∴BF＝AB＝x.

∴BC＝BF＋FC＝x＋13.

在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，

∴tan22°＝·＝，x＝12.

即教学楼的高12 m.

(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.

在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝≈≈27，

即A，E之间的距离约为27 m.

图D73

10．解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.

在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.

在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝，

即tan30°＝，解得x＝25(＋1)≈68.3.

 

答：小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3 m.