期中检测题

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.若函数的图象经过点（，，则函数的图象不经过第（  ）象限.

A .一            B.二              C.三          D.四

2.（2013·广东中考）已知，则函数和的图象大致是（    ）

3.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（   ）

A.第一象限           B.第二象限          C.第三象限           D.第四象限

4.若函数的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（   ）

A.（3，7）        B.（-3，-7）      C.（-3，7）     D.（-7，-3）

5.(2013·沈阳中考)如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝

∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（    ）

A.                 B.                

第5题图

C.                 D.

6.(2013·山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及那么的值（    ）

A.只有1个                      B.可以有2个

C.可以有3个                    D.有无数个

第7题图

7.(2013·山东聊城中考)如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为则△ACD的面积为（    ）

A.            B.        C.         D.

 

8.购买只茶杯需15元，则购买茶杯的单价与的关系式为（     ）

A. （取实数）             B.  （取整数）

C.  （取自然数）            D.  （取正整数）

                                             

9.在下列四组三角形中，一定相似的是（　　）

A.两个等腰三角形                     B.两个等腰直角三角形

C.两个直角三角形                     D.两个锐角三角形

10.若==且3=3，则2的值是（　　）

A．14           B．42          C．7            D．

11. 若=则（　　）

A．            B．            C．            D．

12.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则

△与△的相似比为（　　）

A．           B．             C．或          D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y=                 .

14.（2013·陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为________.

15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.（不考虑x的取值范围）

16.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为      .

17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为         千米.

18.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且△∽△则△△的相似比是       .

第19题图

第18题图

 

19.如图所示，EF是△ABC的中位线，将沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为       .

20.如图所示，在平行四边形中是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为       .

三、解答题（共60分）

21.（10分）(2013·湖北宜昌中考)如图①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于点O,F是线段AO上的点(与不重合),∠EAF=90°,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF.

①               ②

第21题图

  (1)求证:BE=BF.

(2)如图②所示,若将△AEF绕点旋转,使边AF在∠BAC的内部,延长CF交AB于点交BE于点.

①求证:△AGC∽△KGB;

②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.

22.（8分）（2013·兰州中考）如图所示，已知反比例函数的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当x>0时，直接写出时自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.

23.（8分）如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

 

 

 

 

	第22题图		第23题图

 

24.(8分)已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点

A（2，3）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上；

（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.

25.(8分)在比例尺为1∶50 000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点、之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离.

26.(8分)已知：如图所示，在△中∥点在边上与相交于点且∠．

求证：（1）△∽△；

（2）

27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为

y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

 

 

 

 

 

 

 

第26题图                     第27题图

 

 

 

 

 

 

期中检测题参考答案

1.A    解析：因为函数的图象经过点（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.

2.A   解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限；由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选A.

3.C   解析：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.

4.C   解析：因为函数图象经过点（3，-7），所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合. 

5.B  解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠=∠∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即∴ DE=.

6.B  解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时的值为故的值可以为5或.

7.C  解析：∵ ∠DAC=∠∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，

∴ ==4，即∴ ∴ .

点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.

8. D  解析：由题意知

9.B  解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.

A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．

10. D  解析：设则又=3，则15=3，得=即===所以=．故选D．

11. D  解析：∵  =∴ ∴ ∴ 故选D．

12. A  解析：∵ △∽△相似比为
又∵ △∽△相似比为
∴ △ABC与△的相似比为．故选A．

13.6    解析：因为y 与 2x+1 成反比例，所以设，将x=1 ，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.

14.24    解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有, .又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.

15.  解析：由梯形的面积公式得，整理得，所以.

16.（-2，-1）  解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝，k＝2，故直线l的解析式为y＝x，反比例函数的解析式为，联立可解得B点的坐标为（-2，-1）.

17.230  解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．

设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米．
∴地到地实际距离约为230千米．

18.  解析: 先利用勾股定理求出那么即是相似比.

由图可知∴ △与△的相似比是.

19.10  解析：∵ 是△的中位线，

∴ ∥∴ △∽△

∵ ∴ .
∵ △的面积为5，∴ .
∵ 将△沿方向平移到△的位置，∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为：．

20. 10  解析：∵ ∥∴ △∽△

∴
∵ 即

∴ .
∵ ∴ 0.
又∵ 四边形是平行四边形，

∴ ．

21.分析：（1）根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.

（2）①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.

又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.

②应分两种情况进行讨论：

当∠EFB=90°时，有AB=AF，BF=AF,可得AB∶BF=∶；

当∠FEB=90°时，有AB=AF，BF=2AF,可得AB∶BF=∶2.

(1)证明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.

∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.

∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.

(2)①证明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,

∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC,∴ ∠EBA=∠FCA.

又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.

②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.

Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF=∶.

Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF=∶2.

点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.

22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.

（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y₁所对应的图象在y₂所对应图象的上方.

（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以.

解：（1）∵ 点A（1，4）在的图象上，∴ k＝1×4＝4,故.

∵ 点B在的图象上，∴ , 故点B（-2，-2）.

又∵ 点A、B在一次函数的图象上，

∴ 解得

∴ .∴ 这两个函数的表达式分别为：，.

（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.

（3）∵ 点C与点A关于x轴对称，∴ 点C（1，-4）.

如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，-2）,

于是△ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.

∴ .

 

 

 

 

	第22题答图		第23题答图

 

23.解：（1）因为A（2，m），所以，.

   所以，

所以.所以点A的坐标为.  

把A代入，得=，所以k=1.

（2）因为当时，；当时，，

又反比例函数在时，随的增大而减小，

所以当时，的取值范围为.

（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2.

24. 解：（1）∵ 反比例函数的图象经过点A（2，3），

把点A的坐标（2，3）代入解析式，得,解得k=6，

∴ 这个函数的解析式为.

（2）分别把点B，C的坐标代入，

可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，

∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.

（3）∵ 当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，

又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴ 当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2.

25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，
∴ 、两地之间的实际距离
这个地区的实际边界长

26. 证明：（1）∵∴ ∠．

∵∥∴ ．

∴． 

∵∴ △∽△．

 （2）由△∽△得．

∴ ． 

由△∽△得．

∵∠∠∴ △∽△．

∴ .

∴.

∴ ．

27. 解：（1）当时，为一次函数，

设一次函数关系式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），

所以解得所以.

当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），

所以=300.

综上可知y与x的函数关系式为 

（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.