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1、有四个负数-2、-4、-1、-6,其中比-5小的数是( )
A.-2 |
B.-4 |
C.-1 |
D.-6 |
【答案】D.
【解析】
试题分析:根据有理数的大小比较法则,两个负数相比,绝对值大的反而小,因此,比-5小的数是-6.故选D.
考点:有理数的大小比较.
2、下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4 |
B.3a3·2a2=6a6 |
C.(-a2)3=-a6 |
D.(a-b)2=a2-b2 |
【答案】C.
【解析】
试题分析:根据合并同类项,单项式的乘法,幂的乘方和积的乘方,乘法公式运算法则逐一计算作出判断:
A.x2+x2=2x2, 选项错误;
B.3a3·2a2=6a5, 选项错误;
C.(-a2)3=-a6, 选项正确;
D.(a-b)2=a2-2 ab+b2,
选项错误.
故选C.
考点:1.合并同类项;2.单项式的乘法;3.幂的乘方和积的乘方;4.乘法公式 .
3、如图,AB∥CD,∠DBF=110°,∠ECD=70°,则∠E等于( )
A.30° |
B.40° |
C.50° |
D.60° |
【答案】B.
【解析】
试题分析:∵AB∥CD,∴∠ECD=∠EAB=70°.
∵∠DBF是△ABE的一个外角,∴∠DBF
=∠EAC+∠E=110°.
∴∠E=110°-70°=40°.
故选B.
考点:1.三角形的外角性质;2.平行线的性质.
4、如图是由相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
【答案】B.
【解析】
试题分析:找到从上面看所得到的图形即可:此几何体的俯视图有4列,从左往右小正方形的个数分别是2,2,1,2. 故选B.
考点:简单组合体的三视图.
5、下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对长江河水质情况的调查 |
B.对重庆新开张的宜家家居每天客流量的调查 |
C.对乘坐某航班旅客的安全检查 |
D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 |
【答案】B.
【解析】
试题分析:全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠,但调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长.
抽样调查是从需要调查对象的总体中,抽取若干个个体即样本进行调查,并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法.抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上,并获得与全面调查相近的结果.这是一种较经济的调查方法,因而被广泛采用.
根据全面调查和抽样调查的特点,适宜采用全面调查(普查)方式的是对乘坐某航班旅客的安全检查.故选B.
考点:调查方式的选择.
6、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=50°,则∠A的度数等于( )
A.40° |
B.50° |
C.60° |
D.70° |
【答案】A
【解析】
试题分析:在△OCB中,OB=OC(⊙O的半径),∴∠OBC=∠0CB(等边对等角).
∵∠OCB=50°,∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB,∴∠COB=80°.
又∵∠A=∠C0B(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠A=40°.
故选A.
考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理;3.圆周角定理.
7、使函数有意义的自变量x的取值范围为( )
A.x≠0 |
B.x≥-1 |
C.x≥-1且x≠0 |
D.x>-1且x≠0 |
【答案】C.
【解析】
试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且. 故选C.
考点:1.函数自变量的取值范围;2.二次根式和分式有意义的条件.
8、2014年3月31日凌晨,重庆东水门长江大桥正式通车,重庆主城再添一座跨江大桥,为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展,搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥,预计1个小时能到达.行驶了半个小时,刚好行驶了一半路程,遇到堵车道路被“堵死”,堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站,于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度),结果按预计时间到达.下面能反映王大爷距大桥的距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:王大爷从家出发去参观东水门长江大桥,起点离大桥最远,可排除A;
行驶了一半路程,遇到堵车道路被“堵死”,堵了几分钟,可排除B,C.
故选D.
考点:函数图象的分析.
9、用棋子按下列方式摆图形,第一个图形有1枚棋子,第二个图形有5枚棋子,第三个图形有12枚棋子,…依此规律,第7个图形比第6个图形多( )枚棋子
A.20 |
B.19 |
C.18 |
D.17 |
【答案】B.
【解析】
试题分析:设第n个图形的棋子数为Sn,
则第1个图形,S1=1;
第2个图形,S2=1+4,S2-S1=4=3×1+1;
第3个图形,S3=1+4+7;S3-S2=7=3×2+1;
第3个图形,S3=1+4+7+10;S4-S3=10=3×3+1;
……
∴第n个图形比第(n-1)个图形多棋子.
∴第7个图形比第6个图形多棋子.
故选B.
考点:探索规律题(图形的变化类).
10、已知的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0),与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包含端点),则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
【答案】D.
【解析】
试题分析:∵的图象对称轴为直线x=-1,∴.∴同号. ∴.
∴选项A错误.
又∵的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴.
∴选项B错误.
又∵,,∴.
又∵的图象开口向下,∴.∴.
∴选项C错误.
又∵的图象与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(不包含端点),
∴.
∴选项D正确.
故选D.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与坐标轴的交点.
11、如图,点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG,则cos∠CGD=( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:∵点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,
∴易证△ABF≌△DAE(SAS). ∴易证AF⊥DE.∴∠DGF=900.
又∵∠DCF=900,∴点C、D、G、F在以DF为直径的圆上.
如图,连接DF,则∠1=∠2.
不妨设CD=2,则CF=1,DF=.
∴,即.
故选D.
考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.四点共圆的判定;4.圆周角定理;5.勾股定理;6.锐角三角函数定义.
12、已知点A、B分别在反比例函数(x>0),(x>0)的图象上,且OA⊥OB,则的值为( )
A. B.2 C. D.3
【答案】B.
【解析】
试题分析:根据题意,设点A的坐标为,点B的坐标为,
如图,分别过点A,B作y轴的垂线于点E,F,则
EA=,OE=,OA=;
FB=,OF=,OB=.
易证△OAE∽△BOE,∴.
∴OB=.
∴.
故选B.
考点:反比例函数综合题.
13、《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出:到2015年,逐步形成西部地区的重要增长极,地区生产总值达到15000亿元.将数据15000亿用科学记数法表示为 亿.
【答案】1.5×104.
【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。因此,
∵15000一共5位,∴15000=1.5×104.
考点:科学记数法.
14、如图,□ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC长为 .
【答案】6.
【解析】
试题分析:∵□ABCD,∴AD∥BC.
∴△AEF∽△CBF.∴.
∵点E是AD边的中点,∴.
∵AF=2,∴CF="4." ∴AC=6.
考点:1.平行四边形的性质;2.相似三角形的判定和性质.
15、已知,则代数式的值为 .
【答案】.
【解析】
试题分析:∵,∴.
考点:1.求代数式的值;2.整体思想的应用.
16、如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,PC=,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
【答案】.
【解析】
试题分析:如图,连接OC,
∵OA=OB,∠A=30°,∴∠B=60°.
∵CP是⊙O的切线,∴∠OCP=90°.
在Rt△OPC中,∵PC=,∠B=60°,∴OC=6.
∴.
考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形外角性质;3.切线的性质;4.含30度直角三角形的性质;5.扇形面积;6.转换思想的应用.
17、在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点,例如点(-1,4)是一个整点.直线y=-x+4与两坐标轴围成△AOB,点P是△AOB的边及其内部的整点,则点P落在以O为圆心,3为半径的圆内的概率为 .
【答案】.
【解析】
试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,因此,如图,点P是△AOB的边及其内部的整点共有15个,落在以O为圆心,3为半径的圆内的点有9个,所以所求概率为.
考点:1.概率;2.点的坐标;3.直线上点的坐标与方程的关系.
18、一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元,共售出600台.3月份,由于该型号手机价格上涨10%,使销售量下降了30%.3月底,国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后,极大地影响4月份了国货的销售,进入4月份,商场也开展促销活动支持国货,在3月份销售价格的基础上实行九折优惠,使该型号手机销售量增加,预计4月份,该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%,则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加 台.
【答案】280.
【解析】
试题分析:∵2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元,共售出600台,3月份,型号手机价格上涨10%,使销售量下降了30%,
∴2月份销售额为元;3月份手机价格为每台元,共售出台,销售额为元.
又∵4月份手机价格在3月份销售价格的基础上实行九折优惠,销售额比2月份增加15.5%,
∴4月份手机价格为每台元,销售额为元,销售量为台.
∴预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台.
考点:1.阅读理解型;2.代数式的计算.
19、计算:
【答案】.
【解析】
试题分析:针对绝对值,负整数指数幂,零指数幂,二次根式化简,有理数的乘方5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=.
考点:1.实数的运算;2.绝对值;3.负整数指数幂;4.零指数幂;5.二次根式化简;6有理数的乘方.
20、如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,AB=DE.
求证:AC∥DF.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析:首先由BE=CF可以得到BC=EF,由AB∥DE得到∠B=∠DEF,然后利用边角边证明△ABC≌△DEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.
∵BE=CF,∴BC=EF.
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,∵BC=EF,∠B=∠DEF,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠F.
∴AC∥DF.
考点:1.平行的判定和性质;2.全等三角形的判定和性质.
21、化简求值:,其中x是不等式的最大整数解.
【答案】.
【解析】
试题分析:先算括号内的减法(通分后相减),同时把除法变成乘法,再分解因式后进行约分,求出不等式的解集,找出不等式的最大整数解,代入求出即可.
原式=
.
解得,
∴不等式的最大整数解为:.
∴当时,原式= .
考点:1.分式的化简求值;2.一元一次不等式的整数解.
22、为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍;
信息三:甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元,甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
(2)公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后,根据产品质量和市场需求,决定将剩余产品交乙工厂单独加工,求该公司这批产品的加工费用为多少?
【答案】(1)40,60;(2)81600.
【解析】
试题分析:(1)如果设甲工厂每天加工x件产品,那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍,可知乙工厂每天加工1.5x件产品.然后根据等量关系:甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程求解.
(2)设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a万元、b万元,根据甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元,甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元列方程组求解.
(1)设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得:
, 解得:x="40"
.
经检验:x=40是原方程的根,所以1.5x=60.
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
(2)设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a万元、b万元,由题意得:
,解得:.
∵加工3天后的时间为:(天),
∴(元).
答:该公司这批产品的加工费用为81600元.
考点:1.阅读理解型;2.分式方程和二元一次方程组的应用.
23、重庆一中注重对学生的综合素质培养,每期都将开展丰富多彩的课外活动.3月中旬,在满园的樱花树下,初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会,年级各班级积极参与.学校为鼓励同学们的积极性,对参与班级进行了奖励,分设一、二、三、四等级奖励,在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励,为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况,某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图,四个等级奖励的奖品价格用表格表示.
等级 |
价格(元/个) |
一等 |
100 |
二等 |
60 |
三等 |
40 |
四等 |
20 |
(1)两年级共有 个班级参加此次活动,其中获得二等奖的班级有 个,请补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度,这些奖品的平均价格是 元;
(3)在此次活动中,获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级,获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级.学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛,请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率.
【答案】(1)40,5,补图见解析;(2)126,38;(3).
【解析】
试题分析:(1)由四等奖班级18个,占45%可求得参加此次活动的班级数:;从而求得获得二等奖的班级数:。据此请补全条形统计图
(2)在扇形统计图中,三等奖所在扇形的圆心角的度数是度;这些奖品的平均价格是元.
(3)根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
(1)40,5,补图如下:
(2)126,38.
(3)令一等奖中初一班级为1,初二班级为2,二等奖中初一班级为一,初二班级为二,则列表为:
|
一 |
一 |
二 |
二 |
二 |
1 |
(1,一) |
(1,一) |
(1,二) |
(1,二) |
(1,二) |
1 |
(1,一) |
(1,一) |
(1,二) |
(1,二) |
(1,二) |
2 |
(2,一) |
(2,一) |
(2,二) |
(2,二) |
(2,二) |
共有15种可能性,其中来自同一年级的有7种,
∴.
考点:1.扇形统计图;2.条形统计图;3.频数、频率和总量的关系;3.加权平均数;4.画树状图或列表法;5. 概率.
24、如图,△ABC中,∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,BM交CD于点E,且点E为CD的中点,连接MD,过点D作ND⊥MD于点D,DN交BM于点N.
(1)若BC=,求△BDE的周长;
(2)求证:NE-ME=CM.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰三角形的判定和性质求出BD=DC的长,由点E为CD的中点得到DE的长,从而由勾股定理求出BE的长,即可得△BDE的周长.
(2)过点D作DF⊥BM于点F,根据△DEF≌△CEM(AAS)和△BDN≌△CDM(ASA)证得∠DNM=∠DMN=45°和∠DNF=∠NDF=45°,得到DF=NF即可得出结论.
(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB,
∴在Rt△BCD中,∠DBC=∠DCB=45°.
∵BC= ,∴BD=CD=2.
∵点E为CD中点,∴DE=CE=CD=1.
∴.
∴.
∴△BDE的周长为.
(2)如图,过点D作DF⊥BM于点F,
∵BM⊥AC,∴∠DFE=∠CME=90°.
在△DEF和△CEM中,∵,∴△DEF≌△CEM(AAS).
∴DF=CM,FE=ME.
∵ND⊥MD,CD⊥AB,∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE="90°."
∴∠BDN=∠CDM.
∵CD⊥AB,BM⊥AC,∴∠BDE=∠CDA=90°,∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90°.
∵∠DEB=∠CEM,∴∠DBE=∠ACD.
在△BDN和△CDM中,∵,∴△BDN≌△CDM(ASA).
∴DN=DM.
∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠DMN=45°;在Rt△DFN中,∠DNF=∠NDF=45°.
∴DF=NF.
又∵DF=CM,FE=ME,∴NE=NF+FE=CM+ME.
∴NE-ME=CM..
考点:1.等腰三角形的判定和性质;2.勾股定理;3.全等三角形的判定和性质.
25、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,抛物
线经过A、C两点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点坐标;
(2)如图①,点P是抛物线上位于x轴下方的一点,点Q与点P关于抛物线的对称轴对称,过点P、Q分别向x轴作垂线,垂足为点D、E,记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值,并求出使d最大值时点P的坐标;
(3)如图②,点M是抛物线上位于直线AC下方的一点,过点M作MF⊥AC于点F,连接MC,作MN∥BC交直线AC于点N,若MN将△MFC的面积分成2:3两部分,请确定M点的坐标.
【答案】(1),(1,);(2)(0,)或(2,);(3)或.
【解析】
试题分析:(1)根据曲线上点的坐标与方程的关系,将A(,0)C(4,5)代入得方程组,解之即可得抛物线的解析式;化为顶点式即可得顶点坐标.
(2)点P为,分和,把矩形DPQE的周长表示为的二次函数,应用二次函数最值原理求解即可.
(3)分和两种情况讨论即可.
(1)由已知得:A(,0)、C(4,5),
∵二次函数的图像经过点A(-1,0)C(4,5),
∴ , 解得.
∴抛物线解析式为.
∵,∴顶点坐标为(1,).
(2)如答图①,由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1,
设点P为,
∵P、Q为抛物线上的对称点,∴.
当时,,
∵,∴当t=2使,d有最大值为10,即点P为(2,)
当时,由抛物线的轴对称性得,点P为(0,)时,d有最大值10
综上所述,当P为(0,)或(2,)时,d有最大值10
(3)如答图②,过点F作FH⊥MN于H,过C作CG⊥MN于G,则∠ANM=∠ACB=45°.
∵MF⊥AC,∴ . ∴.
∵A(,0),C(4,5),∴直线AC解析式为y=x+1.
设点M为,则CG=4-m.
由MN∥BC得点N为(m,m+1),
∴.
当时,有3MN="4CG"
,即,
解得:(舍去).
∴点M为.
当时,有MN=3CG, 即,
解得:(舍去).
∴点M为.
综上所述,当M为或时,MN将△MFC的面积分成2:3两部分.
考点:1.二次函数综合题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.二次函数的性质;4.解一元二次方程;5.分类思想的应用.
26、如图①,在□ABCD中,对角线AC⊥AB,BC=10,tan∠B=2.点E是BC边上的动点,过点E作EF⊥BC于点E,交折线AB-AD于点F,以EF为边在其右侧作正方形EFGH,使EH边落在射线BC上.点E从点B出发,以每秒1个单位的速度在BC边上运动,当点E与点C重合时,点E停止运动,设点E的运动时间为t()秒.
(1)□ABCD的面积为 ;当t= 秒时,点F与点A重合;
(2)点E在运动过程中,连接正方形EFGH的对角线EG,得△EHG,设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围;
(3)作点B关于点A的对称点Bˊ,连接CBˊ交AD边于点M(如图②),当点F在AD边上时,EF与对角线AC交于点N,连接MN得△MNC.是否存在时间t,使△MNC为等腰三角形?若存在,请求出使△MNC为等腰三角形的时间t;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)40,2;(2);(3)或2或.
【解析】
试题分析:(1)解Rt△ABC,即可求得□ABCD的面积;解Rt△ABC,即可求得t的值.
(2)分,,,讨论即可.
(3)分CM=CN,MC=MN,NM=NC讨论即可.
(1)设AB=a,
∵AC⊥AB,tan∠B=2,∴AC=2a.
∵BC=10,∴, 得.∴AB=,AC=.
∴□ABCD的面积为.
当点F与点A重合时,BF=,tan∠B=2,∴t=2.
(2)当时,△EHG与△ABC的重叠部分为△EHG,如答图①,面积为;
当时,△EHG与△ABC的重叠部分为四边形EHJI,如答图②,面积为;
当时,△EHG与△ABC的重叠部分为四边形EHJI,如答图③,面积为;
当时,△EHG与△ABC的重叠部分为△EHJI,如答图④,面积为.
综上所述,S与t的函数关系式为
(3)存在.
如答图⑤,过点A,M作BC的垂线,垂足分别为I,J.
∵点B关于点A的对称点Bˊ,∴AM是△BˊBC的中位线. ∴AM=5.
∵BI=2,AI=MJ=4,BE=t,∴JC=3,MC=5,EC=,IC=8.
由△CNE∽CAI,得,即,∴NC=.
∴FM=,FN=,∴NM=.
当CM=CN时,.
当 MC=MN时,.
当NM=NC时,.
综上所述,当或2或时,△MNC为等腰三角形.
考点:1.点和面动问题;2.平行四边形的性质;3.锐角三角函数定义;4.勾股定理;5.由实际问题列函数关系式;6.三角形中位线的判定和性质;7.相似 三角形的判定和性质;8.等腰三角形的判定;9.分类思想的应用.
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