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绝密★启用前 试卷类型:A
九年级数学试题期末质量调研
(满分120分,考试时间120分钟)
题号 |
(一) |
(二) |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
总分 |
等级 |
得分 |
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一、选择题(每题3分,共36分。将每题唯一正确的答案填到答题纸的表格中)
1、抛物线的顶点坐标是( )
A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-3) D.(0,-4)
2、如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为( )
A.30° B.40° C.45° D.50°
3、点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(,) B.(-,) C.(-,-) D.(-,-)
4、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )
5、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,
则该圆锥的底面半径是( )
A. B. C. D.
6、CD是RtΔABC的斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是………… ( )
A. B. C. D.
7、如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离为,则两树间的坡面距离为( )A. B. C. D.
(第7题) (第8 题) (第9 题)
8、如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是( )
A.
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( )
A、ac>0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3
C、2a-b=0 D、当x>0时,y随x的增大而减小
10、如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,
则的值是( )
A. B. C. D.
11、如右下图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为 的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为( )
A. B. C. D.
12、如右下图,在平行四边形ABCD中,,的平分线交于点,交的延长线于点,,垂足为,若,则的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分。将答案填到答题纸的横线上)
13、已知⊙O1,和⊙O2的半径分别为3cm 和5cm ,两圆的圆心距d是方程x2-12x+36=0的根,则两圆的位置关系是 .
14、直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是______.
15、将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为__________
16、二次函数,当 时,;且随的增大而减小;
17、10把钥匙中有 3 把能打开门,今任取出一把,能打开门的概率为 .
18、如右下图所示,△ABC中,DE∥BC,AE∶EB=2∶3,若△AED的面积是4m2,则四边形DEBC的面积为_____---------------.
三、解答题(本大题共7题,共60分,请将答案写在答题卡上).
19、(本题满分6分)求值:
20、(6分)将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求(偶数);
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?
21、(本题满分8分)
如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
求证: (1)△ABF∽△DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
22、(本题满分10分)如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
23、(本题满分10分)已知抛物线y= x2-2x-8,
(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
24.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
(1)求证: BC是⊙O切线;
(2)若BD=5, DC=3, 求AC的长。
25.(本题满分10分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
参考答案:
一、选择题:(每题3分,共36分)
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
D |
B |
A |
C |
C |
D |
C |
A |
B |
D |
B |
A |
二、填空题:(每小题4分,共24分) 13、 相交 14、 22 cm 15、 y=(x-2)2-3或 y=x2-4x+1 16、 >4 17、 18、 21m2 |
三、解答题:(7道题,共60分)
19、(本题满分6分)求值:
解:原式=2-+1+3+3×…………………………………3分
=6………………………………………………………6分
20、(本题满分6分)
(1)………………………………………2分
(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78……………………4分
恰好为“68”的概率为…………………………………………… 6分
21、(本题满分8分)
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°,
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,
∴∠BFE=∠C=90°,……………………………………2分
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°,
又∠AFB+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DFE,
∴⊿ABE∽⊿DFE;………………………………………..4分
(2)在Rt⊿DEF中,sin∠DFE,
∴设DE=a,EF=3a,DF=,…………………………………..5分
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF,………………………6分
又由(1)⊿ABE∽⊿DFE
∴,
∴tan∠EBF=,tan∠EBC=tan∠EBF=。………………………………..8分
22、(本题满分10分)
∴………………………2分
在Rt△ACG中,
∴……………………4分
又
即 …………………………….6分
∴……………………………………8分
∴(米)
答:这幢教学楼的高度AB为米.………………………10分
23、(本题满分10分)
(1)证明:∵△=(-2)2-4×(-8)=36﹥0…………………………2分
∴抛物线与x轴必有两个交点…………………………………………4分
或x2-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x-4=0或x+2=0
得:x=4或x=-2
这个就说明抛物线与x轴的交点是A(4,0)、B(-2,0)………………6分
则抛物线与x轴有两个交点A、B
y=(x-1)2-9
顶点是P(1,-9)……………………………………………………8分
则三角形ABP的面积是S=×6×9=27……………………………10分
24.(本题满分10分)
(1)证明: 如图1,连接OD.
∵ OA=OD, AD平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。 ………………….2分
∴ OD//AC。 图1
∴ ∠ODB=∠C=90°。
∴ BC是⊙O的切线。……….5分
(2)解法一: 如图2,过D作DE⊥AB于E.
∴ ∠AED=∠C=90°.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3..................7分
在Rt△BED中,∠BED =90°,由勾股定理,得 图2
BE=。
设AC=x(x>0), 则AE=x。
在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理,得
x2 +82= (x+4) 2……………………………………9分
解得x=6。
即 AC=6。………………………………………………..10分
解法二: 如图3,延长AC到E,使得AE=AB。
∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,
∴ △AED≌△ABD.
∴ ED=BD=5。
在Rt△DCE中,∠DCE=90°, 由勾股定理,得
CE=。
在Rt△ABC中,∠ACB=90°, BC=BD+DC=8, 由勾股定理,得
AC2 +BC2= AB 2。 图3
即 AC2 +82=(AC+4) 2。
解得 AC=6。
25.(本题满分10分)
解: (1)由得 …………1分
∴D(3,0)…………3分
(2)方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为
…………4分
则C OC=
令 即
得
∴A,B
∴
……………………6分
∵
即:
得 (舍去) ……………7分
∴抛物线的解析式为 ……………8分
方法二:
∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位
则得到,顶点坐标
∴平移后的抛物线: ……………………4分
当时,
∴ A B
∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB……………………6分
解得 , …………7分
∴平移后的抛物线: …………8分
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