8.4三元一次方程组解法举例 学案

学习目标

1.       进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.

2.       通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.

3.       通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.

重点

用代入法或加减法解三元一次方程组

活动1　合作探究三元一次方程组的解法

阅读教材P111-113，完成以下问题：

1.     什么叫三元一次方程组？

 

 

 

2.     解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?

 

 

 

3.     解下列方程组

⑴　　　　　　　　　⑵

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.     你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？

 

 

 

 

 

活动2　练习巩固

1.     解下列方程组

⑴　　　　　　　　　⑵

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.     在等式中，当时，当时，当时，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

活动3　课堂作业

解下列方程组

1.　　　　　　　　2.

 

 

 

 

 

 

3.　　　　　　　　　　　　　　4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：

活动1

1.       含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.

2.       类比解二元一次方程组的基本思路与方法，得解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.

3.       ⑴③分别代入①②得解得代入①得x＝8.∴方程组的解是　　　　⑵①+②得③+②得解得代入③得∴方程组的解是

4.       代入法解三元一次方程组的一般步骤：由方程组中的一个方程变形，用含两个（或一个）未知数的代数式表示第三个未知数，然后代入另两个方程，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进而求出方程组的解.

加减法解三元一次方程组的一般步骤：把三个方程分成两组，如①②，①③或①②，③②或①③，②③.用加减法消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组，进而求出方程组的解.

活动2

1.⑴②×3+③，得④　　①④组成方程组解得代入②求得.因此，三元一次方程组的解是　　　　⑵

2.

活动3

1.　　　2.　　　3.　　　4.