教学时间

课题

27.2相似三角形 第三课时

相似三角形的判定（三）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

过　程

和

方　法

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情　感

态　度

价值观

教学重点

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学难点

三角形相似的判定方法3的运用．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

一、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． 

（4）教材P46的探究4 ．

二、例题讲解

    例1（教材P46例2）．

分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：略

例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

解：略（DF=）．

三、课堂练习

1．教材P48的练习1、2．

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

作业

设计

必做

教科书P56：12

选做

教科书P56：15

教

学

反

思