上传:蒋明生数学 | 审核发布:admin | 更新时间:2017-11-26 20:37:51 | 点击次数:1222次 |
《余角和补角》教案1
教学目标:
1.知识与技能:
⑴.在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。
⑵.了解方位角,能确定具体物体的方位。
2.过程与方法:
进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
3.情感态度与价值观:
体会观察.归纳.推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步了解数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
重.难点及关键:
1.重点:认识角的互余.互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点。
2.难点:通过简单的推理,归纳出余角.补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。
3.关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程:
一.引入新课:
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二.新课讲解:
1.探究互为余角的定义:
如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2.练习:
图中给出的各角,那些互为余角?
3.探究互为补角的定义:
如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4.练习⑵:
(1)图中给出的各角,那些互为补角?
(2)填下列表:
∠a |
∠a的余角 |
∠a的补角 |
5° |
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32° |
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45° |
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77° |
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62°23′ |
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x° |
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结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°。
(3)填空:
①70°的余角是 ,补角是 。
②∠a(∠a <90°)的它的余角是 ,它的补角是 。
重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是(90 °—∠ a )
∠a的补角是(180 °—∠ a )
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。
5.讲解例题:
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是( 180°-x°),余角是(90°-x°) 。
根据题意得:
(180-x°)= 4 (90-x°)
解之得: x =60
答:这个角的度数是60 °。
6.练习⑶:
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7.探究补角的性质:
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
教师活动:操作多媒体演示。
学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4
补角性质:同角或等角的补角相等
教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°, ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°-∠1 , ∠4=180°- ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°-∠1 =180°- ∠3
即:∠2 =∠4
8.探究余角的性质:
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
教师活动:操作多媒体演示。
学生活动:观察图形的运动,得出结果:∠2=∠4
余角性质:同角或等角的余角相等
教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°, ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°-∠1 , ∠4=90°- ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°-∠1 =90°- ∠3
即:∠2 =∠4
9.讲解例题:
例2:如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
解:∠1=∠3
∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°
∠3+∠2= ∠AOB=90°
∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)
10.练习⑷:
如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系?
三.课堂小结:
本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。
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